06 (ODPOWIEDZI)

52 3. Równania, nierówności i ich układy

43. Największą liczbą spełniającą równanie (x + V5 )(x + 4l Xx + V3)

A) -V5,    B) —4l ,    C)-V3,    D) -

0 jest:

ro | (N

44.    Równanie x²(x-3)+4(x-3)=0: A) nie ma pierwiastków,

C) ma dwa pierwiastki,

45.    Jeżeli y-— i y = 2,to:

x

B) ma jeden pierwiastek, D) ma trzy pierwiastki.

A) x = 2,

B) x = l,

^0l-2-

46. Jeżeli p:q — 3:5 oraz q\r-4:9, to: A) p:r = 1:3,    B) p:r = 1:4,

C) p: r = 4:15 .

D) x = -2 D) p:r =

1:2.

47. Pierwiastkiem równania --= 4 jest liczba:

x + 2

A) 1,

B) -1,

48. Liczba 2 nie jest pierwiastkiem równania:

A)

x + l

= 1,

B)

= 3,

C)

x+2

= 4,

D)

x + 2

49. Jeżeli-= 9, gdy x * 0, to liczba x jest równa:

xx

A)

10’

B) 1,

C)

10

9 ’

D) 2.

_D, . 7-3x l + 3x

50.    Równanie-=-:

1—x    1—x

A) jest tożsamością, gdy xe R \{1}, C) ma jedno rozwiązanie,

2    3

51.    Jeśli-- = --, to:

x+2    3-x

A) x = -3 ,    B) x = -2,

B) nie ma rozwiązania, D) ma dwa rozwiązania.

C) x = 0.

D) x = 2.

c"ł n----:---

.    (x²-25)(x-1)

Odpowiedzi i wskazówki

V5-3

• I ńn/wiązaniem równania jest liczba: a) 2, b) 2(V2+l), c)-, d) 8, e) 4, f) 5, g) rozwiąza

ni.....iicmwności i

ści jest przedział + h) rozwiązaniem nierówności jest przedział (-4;+<*>).

x = 3 y = 2

|v = 3    r* = 5    \x = 4l

HO    , b)    c)    d)

Ir = 4    [y = 2    [y = \

x 5

i i u) Inlcrpretacją geometryczną układu równań są proste o równaniach y = — -— i y = -2x+1, przeci-

(W)

są rozwiązaniem układu równań.

mt|i|i i 'iii; w punkcie, którego współrzędne

lii ini. iprctacją geometryczną układu równań są proste równoległe pokrywające się. Układ ma nieskończe-iih ,\ i. lc rozwiązań. Współrzędne każdego punktu leżącego na prostej o równaniu y = —    ⁺ sąrozwią-

'ni"in lego układu, c) Interpretacją geometryczną układu równań są proste o równaniach y = x-2 i i i .1, które się nie przecinają, ale są równoległe. Układ równań nie ma rozwiązania.

M I II, 2-C, 3-A.

I y Stopu o próbie 0,950 było 15 kg, a stopu o próbie 0,800 było 8 kg. Wskazówka Oznaczając przez x "hi ii. topu o próbie 0,950, mamy: 0,950x + 0,800(23 —jc)+1 • 2 = 0,906 • 25 .

i h ii) 0,750 i 0,960, b) w cięższym łańcuszku jest 48 g złota, a w lżejszym 30 g.

a) Niech x - próba złota w lżejszym łańcuszku i xe (0; 1). Wtedy 50(x + 0,210)-40x = 18 .

In lłlecli y - liczba gramów złota w łańcuszku o większej masie. Wtedy ~~~ = 0,210.

1

i I Stopu nowego było 35 kg. Wskazówka Z warunków zadania w stopie pierwszym jest 2 kg (bo — ma-

2

, I cynku, a w drugim 12 kg. Oznaczamy przez x masę nowego stopu, więc cynku w tym stopie jest — x.

2 „

ulem —^ = 2 + 12.

5

7    1

I H. .14 litry. Wskazówka. Niech x - pojemność zbiornika, wtedy —x-—x = 15.

IM, 150 biletów. Wskazówka. — + 25 = — .

3    2

i II). Kasia przejechała 60 km, a Marek 80 km. Wskazówka. Oznaczając długość (km) drogi przebytej

4

—x    ,

3___*=!

20    16    4'

pi /c/ Kasię przez x, otrzymujemy równanie

i II. a) v_ir =50,4-, b) 109,2 km. Wskazówka a) Niech x - średnia szybkość v_Sr samochodu w piątek

h

x 13    7.

t \ u,_v O, więc—jc = — (jc-+12).

"■    6    4

1.12. Zenek ma pół roku, Adam 5 i pół roku, a mama 30 lat. Wskazówka Niech: x - liczba lat Zenka,