06 (ODPOWIEDZI)

52 3. Równania, nierówności i ich układy

43. Największą liczbą spełniającą równanie (x + VJXx + -Jl\x + V3)|^x+^-A) S,    B) -4l ,

0 jest:

C) -V3,

D)

44.    Równanie x²(x-3)+4(x-3)= O: A) nie ma pierwiastków,

C) ma dwa pierwiastki,

45.    Jeżeli y = — i y = 2, to:

x

B) ma jeden pierwiastek, D) ma trzy pierwiastki.

A) x = 2,

B) x = l,

46. Jeżeli p:q~3:5 oraz q:r = 4:9, to: A) p:r = 1:3,    B) p:r = 1:4,

C) /?: r = 4:15,

D) x = -2 D) p:r =

1:2.

47. Pierwiastkiem równania-= 4 jest liczba:

x + 2

A) 1,

B) -1,

^D) 4

48. Liczba 2 nie jest pierwiastkiem równania:

A) - = 1,    B)-—

x+l    x-l

. x+2x + 3x + 4x

= 3,

C)

x+2

= 4,

D)

x + 2

49.    Jeżeli

9_

A) ₁₀ ,

50.    Równanie

x-x

B) 1,

7-3x l + 3x

= 9, gdy x 0, to liczba x jest równa: 10

C)

9

D) 2.

l-x 1 — x A) jest tożsamością, gdy xe /? \{1}, C) ma jedno rozwiązanie,

B) nie ma rozwiązania, D) ma dwa rozwiązania.

51. Jeśli

, to:

x + 2    3-x

A) x = -3 ,    B) x = -2,

C) x = 0,

D) x = 2.

. (x²-25)(x-1)

Odpowiedzi i wskazówki

.    .    a/5-3

I Mn/wiązaniem równania jest liczba: a) 2, b) 2(v2 +1 j, c)—-—, d) 8, e)4, f) 5, g) rozwiązali.....lerówności jest przedział |-^-; + <x> h) rozwiązaniem nierówności jest przedział (-4;+°°).

" <«■ ⁶¹ b

= 5    fx = V2

= 2’ ^C)L = 1 ’

d)

* = 3

y=2'

x 5

l ' u) Inicrpretacją geometryczną układu równań są proste o równaniach y =——— * + = -2* +1, przeci-

({-!)

są rozwiązaniem układu równań.

m|i|i i nic w punkcie, którego współrzędne

lii i.....pictacją geometryczną układu równań są proste równoległe pokrywające się. Układ ma nieskończe-

i \ i.-li- rozwiązań. Współrzędne każdego punktu leżącego na prostej o równaniu y = ~*+-i ^s4 rozwią-iniaiii lego układu, c) Interpretacją geometryczną układu równań są proste o równaniach y = x—2 i \    \, które się nie przecinają, ale są równoległe. Układ równań nie ma rozwiązania.

H I B, 2 - C, 3 - A.

i i Slupu o próbie 0,950 było 15 kg, a stopu o próbie 0,800 było 8 kg. Wskaż    Oznaczając przez *

.i,i u .topu o próbie 0,950, mamy: 0,950* + 0,800(23 -*)+1•2 = 0,906 ■ 25 .

t ii ii) 0,750 i 0,960, b) w cięższym łańcuszku jest 48 g złota, a w lżejszym 30 g.

a) Niech * - próba złota w lżejszym łańcuszku i *e (0; 1}. Wtedy 50(x + 0,210)- 40* = 18 .

.    v v — 18

li i N loch y - liczba gramów złota w łańcuszku o większej masie. Wtedy    ^ - 0,210.

i I Stopu nowego było 35 kg. W.kazów ku Z warunków zadania w stopie pierwszym jest 2 kg (bo — ma-

2

,) cynku, a w drugim 12 kg. Oznaczamy przez * masę nowego stopu, więc cynku w tym stopie jest — x.

2

iilcm -* = 2 + 12.

5

7    1

Ul 24 litry. Wskazówka. Niech *-pojemność zbiornika, wtedy-*-—* = 15.

Ul, 150 biletów. Wskazówka. —+25=—.

3    2

i III. Kasia przejechała 60 km, a Marek 80 km. Wskazówka. Oznaczając długość (km) drogi przebytej

4

—* , 3__JL ₌ I

20    16    4

i /(■/ Kasię przez *, otrzymujemy równanie

Ml. a) v_ir =50,4-, b) 109,2 km. Wskazóa a) Niech *-średnia szybkość v_ir samochodu w piątek

h

,    13    7.

I v v_ir t), więc —* = — (* + 12).

6    4

U2. Zenek ma pół roku, Adam 5 i pół roku, a mama 30 lat. Wskazówka Niech: *-liczba lat Zenka,