114

114

Odpowiedzi i wskazówki

1.3.7.    Wskazówka. Błąd pozostanie niewykryty, gdy zostanie przekłamana parzysta liczba bitów. Prawdopodobieństwo tego wynosi (t)p²{ 1 — p)¹ -f

Op⁴(1-p)⁵+Op⁶(1-p)³+(>⁸(1-p).

2.1.1.    a = \/n,b= 1/2.

2.1.2.    p = 5/12.

2.1.3.    \/e, —l/e⁴+ 1/e, 0.

2.1.4.    Dla zmiennej z zadania 2.1.2: Me = 0,    ,₄ € [—1,0], ^_3/,_/( = 1.

2.1.5.    Dla zmiennej z zadania 2.1.3:    = \J— ln(l — p).

2.1.6.1? = a7r, a > 0.

2.1.7.    G(x) = F(h~^l(x)).

2.1.8. a — 2/n,

f

<

0

2

— arcsinjt

7T

dla x < 0, dla 0 ^ x ^ 1, dla jc > 1,

dla x ^ 0 oraz x ^ 1, dla 0 < x < 1.

0

g(x) = { 2    1

Ky/\ ~x²

2.1.9. Wskazówka. Ponieważ Pr(X < 0) = 1, to Pr(P < ;c) = Pr(X > —\fx) — 1 - F{—yfx) dla jc > 0.

2.1.10.    Wskazówka. Podobnie jak w zadaniu 2.1.9, ale teraz Pr(Y < jc) = Pr(-V* < X < vóf).

2.1.11.    F_y (*) — 1 ^—    F_z(x) — F%(x) ~ F^(—x⁺),

F_u(x) = F_x(^)-F_x(V^).

2.1.12. Wskazówka. Rozważyć dwa zdarzenia: (X = c} i (X / c}.

2.2.1.    EZ_X = 0, EZ₂ = 3, D²Z_ł = 17, D²Z₂ = 8.

2.2.2.    0 dla k nieparzystego, (l/2)*/(fc+1) dla k parzystego.

2.2.3.    A = 0.3, EX = 2.4, D²X = 8 - (2.4)², Ey = -0.2,

D²y = 0.36.

2.2.4.    EX = 3/2, D²X = 3/4.

2.2.5.    Wskazówka. EXⁿ = 4£~₌₁ (y)* istnieje dla n^2. EX = 8/3, EX² = 16, D²X = 80/9.

¹ V- ²

v5

2.2.6. Nie istnieje EX, E\/X = -4= ^

k=\

Vs) 3 — \/3'

2.2.7.    Niech X_t będzie liczbą wyrzuconych oczek na /-tej kostce, X — X_x + X₂, X[ i X₂ są niezależne. EX_; = 7/2, D²X_; = 35/12 skąd EX = 7 i D²X = 35/6.

2.2.8.    a — 4. Moment rzędu k istnieje tylko dla k = 1.