128

128

Odpowiedzi i wskazówki

3.2.16.    X - błąd zaokrągleń, EX = 0, D²X = 1500/12, <7 = 11.1203, Pr(X >15) 1 —<*>(1.34) = 1 -0.6331 =0.3669.

3.2.17.    T - kwartalna strata czasu pani X.

a)    Pr(r > 910) w 1 -$(0.11) = 1 - 0.8643 = 0.1357,

b)    Pr(7/90 > 9) ps $(0.9487) = 0.8289.

3.2.18.    Pr(Z < IO/a/15) w $(0.58) = 0.7190.

3.2.19.    T = 7j + T₂ + ■ ■ • + r₈₀, Pr(r > 50)    1 - $(2.24) = 1 - 0.9875 = 0.0125.

3.2.20. Pr

X — p	<0.01 ] ^ 0.96. Ponieważ p = 0.7, to Pr f	X — p
n	J V	n

<0.01

$CO -$(-*„) = 2$(x„) - 1, gdzie x_n = 0.\n/sjnpq, więc $(x„) ^ 0.96, skąd x„ ^ 2.06. Rozwiązując równanie 2.06 = O.Ol^/n/i/0.3 ■ 0.7 otrzymujemy n 8912.

3.2.21. n jest rozwiązaniem nierówności

^ 2.33, czyli n ^ 57.

, . 900n-35064

900v/ń

3.2.22.

n	35	43
Pr(*^2 < 18.06)	$(-2.025)	$(-2.689)
Pr(*^2 <27.10)	$(-0.944)	$(—1.715)

*30.57    ^1

v/273l

3.2.23. Pr(x²<£₀₅₇) =0.57,

/²_71 t —31

Pr

X¹    ₅₇ -

= $(0.7157).

:$

sf2^3\

Stąd =0.7157^2-31 +31 = 36.6354.

3.2.24.    Pr(t_n > 0.73) = 1 - Pr(t„ < 0.73) ps 1 - $(0.73) = 0.2327 dla n > 30.

3.2.25.    Aj - czas oczekiwania na pierwszy sukces, tzn. kupienie hot doga. Aj ma rozkład geometryczny, tzn. Pr(Aj —k)= q^k~^xp.

A) - jest czasem oczekiwania na kupującego po kupieniu i — 1 hot dogów, / = 2,3,.. .,50. X|,...,X₅₀ są niezależne. X = X, +---+X₅₀ ma rozkład asymptotycznie normalny

N(50/p,^50q/p²).

3.2.26.    Nie, bo *k = 4*,E|A_t

Bn

\J2 ■ 31

D²X,. = 4^k, E|X,|³ = 8*,

£d²X, = - (4» - 1), C„ = ^E K|³ = - (8» - 1),

k= 1    k=]

r ^    \/%P _n

lim -== = V-t- > 0.

'JBn 74/3 3.2.27. Tak, bo

D²X.=k², ElAjl³

4fc³

s/2n'