137

Analiza harmonicznych 137

U

-J2X

(11-6)

/i=i

Wartości chwilowe prądów i napięć w obwodzie liniowym otrzymuje się po zsumowaniu algebraicznie odpowiedzi od poszczególnych harmonicznych:

/v

(11.7)

(11.8)

i(t) = i₍₎ + ^ Sl_h sin (hcot + 6_h),

h=\

N

u(t) = u₀ +    V2U_h sin (hcot + i//_h).

/i=i

Jeżeli znany jest przebieg czasowy napięcia czy prądu, to do wyznaczenia zawartości poszczególnych harmonicznych za pomocą Matlaba można wykorzystać funkcję fft.

Załóżmy, że dany jest /V-wymiarowy wektor x, którego elementy x(n) reprezentują dyskretne wartości ciągu czasowego.

Dyskretna transformata Fouriera X(h) dla h = 0, 1, 2, N - 1 jest zdefiniowana w następujący sposób:

N-1    N-l

X(/i + l) = ^x(/i + l)exp^:i^=^.v(« + l)W_yi'".    (11.9)

11=0    ^    n=0

Transformacja odwrotna Fouriera pozwala określić wartość przebiegu oryginalnego x(n) na podstawie danych transformaty X(h), zgodnie z zależnością

N-1

A-(/! + l)= — y X(n + l)W~^h".    (11.10)

At z—(

n=0

Realizacja dyskretnej transformaty Fouriera w Matlabie przebiega według algorytmu określanego jako szybka transformata Fouriera (Fast Fourier Transformation -fft), stąd nazwa odpowiedniej funkcji fft.

Funkcja fft wymaga, aby liczba N była równa długości wektora x. Liczba N jest równa częstotliwości próbkowania sygnału.

Najwygodniej jest, aby sygnał x został zapamiętany jako wektor. Jeżeli x jest macierzą, to fft(x) przeprowadza transformację Fouriera oddzielnie dla każdej kolumny macierzy x.

W dalszych rozważaniach przyjmuje się, że zapamiętane punkty sygnału tworzą wektor x.

Wywołanie fft(x„V) powoduje obliczenie /V-punktowej transformacji Fouriera. Jeżeli długość wektora x jest mniejsza niż N, to wektor ten zostaje uzupełniony zerami.