166

12. OBLICZANIE PRĄDÓW ZWARCIOWYCH 166

Impedancja obwodu zwarciowego ma charakter indukcyjny, przy czym w sieciach SN i WN często zachodzi zależność

X §> R    (12.6)

czyli

9 »    (12.7)

Prąd zwarciowy osiągnie wartość największą wówczas gdy:

9~9 = (2n-l)y    fl2.8)

czyli gdy

W

(12.9)

przy czym n - liczba naturalna, a więc jeśli zwarcie nastąpi w momencie, w którym wartość chwilowa napięcia źródłowego jest równa zeru. Prąd zwarciowy jest wówczas opisany prostym równaniem

i

(e~'^/7* —cos rot)

(12.10 )

Zakładając, że napięcie źródłowe jest związane z napięciem znamionowym sieci zależnością

kU„

V3

02.11)

określa się wartość skuteczną składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili t = 0, tzw.. prąd początkowy

(12.12}

(12.13)

, ₌ _E= ^ku*

’ Z yflZ i otrzymuje równanie (rys. 12.2)

i = -s/2 //e^-"¹* —cos tor)

Amplituda prądu zwarciowego osiąga największą wartość, zwaną prądem udarowym gdy <ot = it, czyli po czasie /„ « 0,01 s. Zatem

i, = V2 2_r(e^-0,<,,'^r* +1)    (12.14)

Oznaczając

= c-°^>0,'^T* + l    (12.15)

Otrzymuje się

(„ = k_u I_p    (12.16)

W przypadku zwarcia trójfazowego symetrycznego w układzie trójfazowym przebiegi prądu zwarciowego w poszczególnych fazach zależą od kąta fazowego napięcia w danej fazie w chwili zwarcia (rys. 12.3).

Przebiegi obliczone są zbliżone do rzeczywistych jedynie przy zwarciach ,,odległych” od generatorów, gdyż tylko wtedy można dopuścić założenia E_m = const bez popełnienia dużego błędu. Przy zwarciach „bliskich” prąd zwarciowy przepływający przez generator jest znacznie większy od jego prądu znamionowego, wobec czego —

Rys. 12.2. Przebiegi czasowe obliczeniowego prądu zwarciowego: a) składowa okresowa i nieokresowa; b) przebieg wypadkowy

Rys. 12.3. Przebiegi prądu zwarciowego w poszczególnych fazach przy zwarciu trójfazowym

wskutek oddziaływania twornika — zmniejsza się napięcie źródłowe generatora i następuje tłumienie składowej okresowej prądu zwarciowego. Oddziaływanie twornika uwidacznia się z pewnym opóźnieniem wskutek „podtrzymania” strumienia magnetycznego w generatorze przez prądy indukowane w elementach metalowych w chwili zwarcia.

Współczesne generatory są wyposażone w regulatory prądu wzbudzenia. Działają one z opóźnieniem wynikającym z właściwości dynamicznych regulatorów i układu regulacji. Dlatego też regulatory nie wpływają na przebieg prądu zwarciowego w pierwszych okresach po wystąpieniu zwarcia i możliwe jest utrzymanie założenia E_m — const przy obliczaniu prądu początkowego J, oraz prądu udarowego i„.

12.3. Zwarcia niesymetryczne 12.3.1. Wiadomości ogólne

Projektanta interesują zarówno zwarcia jednofazowe, które mogą wywołać w określonych warunkach największy prąd zwarciowy (sieć z punkiem neutralnym uziemionym, przy odpowiedniej impedancji dla składowej zerewej), jćk i zwarcia dwufazowe wywołujące najmniejszy prąd zwarciowy, w tym sttnym miejscu układu.

Zwarcia dwufazowe z ziemią w zdecydowanej większości przypadków wywołują prąd zwarciowy o wartości pośredniej między wartością prądu zwarcia trójfazowego symetrycznego i zwarcia jednofazowego. Są zatem w praktyce projektowej rzadko obliczane.