1

1.    Wektor-definicja, właściwości,przykłady.

Definicją- wektorem nazywamy uporządkowaną parę punktów, z których je den jest początkiem, a drugi końcem wektora. Odległość między tymi punktami to długość wektora. Wektor, którego początkiem i końcem jest ten sam punkt, nazywamy wektorem zerowym.

Właściwości: kierunek - prosta, na której położony jest wektor, zwrot - strona w którą zwrócony jest wektor, graficznie określony jest grotem strzałki, wartość, punkt przyłożenia;

Przykład: np. wektor siły, określający wartość i kierunek pizykładowej siły przyłożonej do układu

2.    Tensor -definicja, właściwości,przykłady.

Definicja: tensor jest to uogólnienie pojęcia wektora, wielkość której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych. Wektor jest tensorem pierwszego izędu, tensorem

drugiego izędu (reprezentacja macierzowa) jest np. związek rnięćby wektorem indukcji elektrycznej D

i wektorem natężenia pola elektrycznego & :

~D~			^£>y	^£,	X"
^Ds	= «o	^£ a	**	^£,x	X
D.					X.

Tensor drugiego rzędu ustala zależności między wektorami

T ensor trzeciego rzędu to np. tensor m o duł ów piezoelektrycznych ^IJt

r„ =<***,

gćfeie:    ^fk jest tensorem (pierwszego rzędu) odkształceń.

Iloczyn skalarny - definicja, właściwości,przykład.

Definicja: iloczynem skalarnym dwóch wektorów, np. i jest liczba równa iloczynowi długości obu tych wektorów i cosinusa kąta jaki tworzą. tiv cos(

Właściwości: przemienność: .prostopadłość dwóch niezerowych wektorów określona w aruńkiem 0

„ ^    ..    ... C = A+B C² = A²+B²+2ABcosz(a,b)

Zastosowania: prawo co sinusów, jeśli    to:    *    , oraz

_    . A = xCi x)byU v)ff(4 f)

cosmnsy kierunkowe    ^T    ^ j / t /

Pizykład:    Moc P jako prędkość wykonywanej pracy W przy stałej sile F:

F-

dt dt    dt

F-v

n dW Ąt) ; dr

4. Iloczyn w ektorowy - definicja, właściwości, przykład.

Definicja iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest to wektor, którego moduł równy jest iloczynowi modułów wektorów składowych i sinusa kąta zawartego pomiędzy nimi.

—	-» ->		—
c	= A x B =	A	B	j sin Z	^A-^Bi

Wektor otrzymany w wyniku lloczynuy wektorowego dwóch wektorów jest zawsze prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory składowe, a jego zwrot określa sie przy zastosowaniu reguły śruby prawoskrętnej