2011 12 19";52;524

£„(») = limsJS(s)= lima;-' »-łO ^v '    «—>o ^e

,. i rf+mu+i _ rf+iou+i __ i _g^u^,^a?'a2₊10.1»+ll “ i!5b«*+10Ja+ll n

Zadanie 4

Zadanie:

Stosując kryteria Routha I Nyąulsta obliczyć stabilność układu zamkniętego jak na rysunku. Uzasadnić stosowanie określonego wariantu kryterium Nyqulsta (stabilny lub niestabilny układ otwarty) I obliczyć zapas wzmocnienia.

Rozwiązanie!

3

(a+lj³ a3+3s2+3a+l

3

3__*3-t-3a2+3a-ł-l__3

aa+Saz+Ss+l «-i+3s2+3s+4    aS-ł-3sJ+3*-l-4

Równanie charakterystyczne to: a³+3s²+3a+4 = 0

6i =

3-0—4-1.66 __ -4-1.G6 __ —1.66    —LCC

Tablica Routh’a:

1	3	0
3	4	0
1.66	0
4	0

Wszystkie elementy 1 kolumny mają ten sam znak I są różne od zera => układ stabilny.

Kmerlunmygulsta

Jedyny (potrójny) pierwiastek (dla układu otwartego) to Si=-1, skąd wynika, że układ otwarty jest stabilny (bo wszystkie pierwiastki mają części rzeczywiste < 0, tzn. leżą w lewej półpłaszczyźnle liczb zespolonych). •

Charakterystyka układu otwartego wygląda Jakoś tak:

Aby go naszkicować liczymy punkty charakterystyczne:

1) Re[G{ju)] = 0 1—3w2 = 0