2011 12 19";58;44

2011 12 19";58;44



^vccj>Jł -


P0D5TBWy RUTOM«TyKl -EG10MIM


Egzamin Podstaw Automatyki 19.06 2010


Zadanie 1

Dane jest równanie różniczkowe:

y”+Zy'+2y = 4u

Obliczyć transmitancję układu oraz funkcję wagi lub odpowiedź na skok jednostkowy.


Rozwiązanie

Transmitancja operatorowa:


Odpowiedź na skok jednostkowy:


s2+Zs+2    (s+2)(#+l)


Y{8)=U{8)G(8) = ±-


8 («+2)(»+l)    s(«+2){a+l)

Równanie ma trzy bieguny: 0,-1,-2.

y(t) = lini [F(s)se-^]+ lkni[F(5){5 + l)e-^]+ lim^ [F(s)(s + 2)e-^] =

— lim[-----e*f] + lim    e-sf]+ lim - —est] =

5—► () (#+2)(.s-4-1)    s—► —1 A^.s-ł-2)    $ —*2 .sl^-ł-l)

= 2 —4e-* + 2e-2*

Funkcja wagi (odpowiedź na impuls Dirac'a):


Y{8) = U{8)G(s) = 1-


4


(.<> + 2)(i>-fl)    (s+2)(.ł +1)

Równanie ma dwa bieguny: -1,-2.

y(t)= lim [jP(s)(s+l)e**]+ lim [F(s)(s+2)e**]:


r


s-ł—2


= lim [ J 4 o. eat]+ lim ^    = — 4e~f 4-2e~2t


Zadanie 2


Narysować charakterystykę amplitudowo-fazową i logarytmiczną amplitudy i fazy elementu o transmitancji:


G(8) =


10


Rozwiązanie

gM = t£i


ai*+1


k


. =    ^    - iarctafujT)


G(ju) = ..t    _ /__

T{juj)+1 \Jl+(ujT?

Lm(uj) = ‘Mogk - 2Qlog\Jl+(ujTf


A



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2011 12 19 ;58;442 En(s) = lim sE{s) = lims- «-+ o 1    10?2+S — lim 10^2+S o 5 10s2+
2011 12 19 ;58;443 Zadanie 5 Dla układu z zadania 4 zaprojektować korektor opóźniający, taki aby uch
2011 12 19 ;58;445 Teraz szukamy maksymalnej i minimalnej wartości na osi Re: • dla uj = 0 mamy: Re[
2011 12 19 ;58;446 T? k (f{u) = arctguT k — arctgui— Tk    TT du>1+^ a2 Punkt
2011 12 19 ;58;444 • dla u;<0.1 = 10 1    Lm(u)£z 2Qlogl0 + 20log i/i — 2Qlogfi =
2011 12 19 ;52;523 , Taj+I - wyznaczanie A Transmltancja układu z korektorem: „ , >__1_
2011 12 19 ;53;59 PODSTAWY AUTOMATYKIWrocław 23.01.2010EGZAMIN Z PODSTAW AUTOMATYKI - studia niestac

więcej podobnych podstron