157

4.5. W obwodzie przedstawionym tut rys, a przed zamknięciem wyłącznikapa-pięcie na kondensatorze równało się zeru. W chwili t » 0 do obwodu doprowadzałaś -zostaje napięcie stałe i? *» 21V. Obliczyć wartości chwilowe prądów w gałęziach obwodu i napięcia na kondensatorze metodą superpozycji stanu ustalonego i przejściowego. Rezystancje oporników wynoszą: R_x == 100 O, R₂ — 200 O, a pojemność kondensatora C — 500 {iF.

Rozwiązanie. Zgodnie z metodą superpozycji stanu ustalonego i przejściowego prądy w stanie nieustalonym możemy wyrazić w postaci    , »-=

U ** i**+*t!» dla k ** 1)2,3,

gdzie t* — prąd w stanie nieustalonym w gałęzi £-tej, t*. — składowa ustalona prądu . w gałęzi ft-tej, t*, — składowa przejściowa prądu w gałęzi ft-tej. Analogiczne równanie dla kondensatora

«C “ Oc«+Ucp ■

W edu wyznaczenia składowych ustalonych prądów wypisujemy równania w stanie ustalonym obwodu (rys. b) zgodnie z prawami Kirchhoffa:

*•*,<<) - 0,    j

«c.(<) - **tf)Ri » 0,07 • 200■- 14V.

Składowe przejściowe prądów wyznaczamy z równań wypisanych dla wartości chwilo- /• wyćh przy wymuszeniu równym zeru (rys, c), a mianowicie:

tfi*ip(<)+«c_P(*) = 0, Uc_P(t) =* R₂i₂,(t);

WO -    ż

Skąd otrzymujemy

*^ł^rT^+C^dT- +«<*(*) “ °* ^R'^C + (^ +" °*

Po pomnożeniu ostatnio równania przez R₂ otrzymujemy    ^:    1

RtRtĆ^^+iRk +RJucM - 0.

.Zatem