2012 10 08 368

in&EOE W sraJACP phobabłbtycznej

1.4. Prawdopodobieństwo warunkowe

CŁTÓaic — Ijfci lAfiwml[ 11    ■■ ■ 71I n irwn pojedyru ii|»

łfaam    wwwaral ttź fwufcfcw pawdopodobiefatwr w arunkowych (Liber

^»l»ł«AŁa.    7«d»ł«ńiqyMjpiww płtM»jp<l

4a*«vnHOB kj aacj łaby — 1 bd»2—przy dwódt kolejnych rzutach luut-ką. Dcckdn do tranBioi. że mthoh ono 1/9 (1/3 Aa pierwszego rzutu x 1/3 db drogiego infedt Njattpie zafaje pfbńe, takie jest prawdopodobicMin wipubąi h 1i 2 przy nade iluk i.i tortami jednocześnie- Zastanówmy sfe ■aperw, phr s| —tfcwt wpia przy rzucie dwiema kostkami jednocześnie Wrafti le są podmę w Tabefi ar 1.

UdLlWwwdiiHflriManmiaKitdińanlmtaai

Mai l tfuiri 2	i
1 1 l^c2ld3kh4h*SMS \
Z \ 1 U 2 M> 3 lab 4 lob 7 lub 6 |
3 l t ^2M>3Wb41ob51ab6 |
4 | lU2Wi3U)4W>5lnb6
5- | 1 ht21dłht4h^5kl>fc
t | 1 lab 2 lot> 3 lob 4 łab 5 łub 6

Na podstawie danych z Tabeli 1 można stwierdzić, że jeśli rzucamy dwiema > tP mgiwt jot 36 wyirów. )est możliwych sześć kombinacji, tałucfe źe aa kostce pierwszej wypada 1, a na kostce drugiej - jakaś Eczba oczek od l do ń⁽ wKT5zl w Tsfeefi nr 1». Jest także możliwych sześć kcmibinacp, kiedy na pierw-ntj kratce wypada 2. a aa drogiej — jedna z sześciu możliwych liczb (wiersz 2). Te same rozomowaiue można przeprowadzić dla drogiej kostki- Tak więc na 36

nwżSwycfe wyrsfców, 24^ wyniki, kiedy 1 lub 2 wypada na jednej z kostek. Czy-

fc prawili>|iii ililai 6ni ft    1 hd>2 przy rzucie dwiema kostkami wy-

mm 24/36 <czyfcb/% Muiiiiiy jednak pamiętać, że wśród tych 24 kombinacji są srawEG takie, kiedy ' lob 2 wypadło tylko na jednej kostce: 1+3,1+4,1+5,W 3-r-I.. 4*3, >*I, S*3, oraz rjdpowiedmo 2+3 itd., jak również interesujące nas kotu bmaqe. kier. 1 lub 2 wypadło na obu kostkach jednocześnie. Takie kombinat Ul, U2,2ł1,1+2, wobec lego prawdopodobieństwo jest iów

1.5. Trójkąt Pascala

Dft «e^ pory mówdekry, jak przewidywać wyroki, kiedy nic s»ę jes7xze me zd; l»,(oznaczy zfi£fć .eroysię w sytuacji niepewnej w której możliwe są różni

*io, «aey śwlate i aawlamwiHWi^r się, j*ie są szanse, że klóiyś z mdi

w

^łfOlł/i/

LOCBCA CXZ^{ PltOBABHJSTYCZKYCH 21

Mtpt Może być jednak tak, i* prze*ridywamła są ddmifmK w nieco Im^h punkcie raoywiitoki Wyobużnnr aobfe, że toczy się gra, w której bierze oćbóat dwóch graczy, jeden z ach «u przemy nad dnięn. W trn momenoegn zo-staje pamrau Co by iif zdarzyło, gdyby gąb dalej? HwMun >en w XVI wie ioi podepnoje Pascal, który próbuje rozwiązać tzw. z&ssdlce Pacioliego, czyli odpowiedzieć aa pytanie, jgk pwdziritf wypUy tmędzy 2 graczy, z których, jeden prowadzi w momencie przemawia gry. fafc ocen :c . przewidywać daiaze wyałi ftry zsfeźenśu, źe pierwszy gfscz nss wi^ksz eszsose ne-wygES*śg?SzE* ijąc odpowiedzi aa to fiyfeHfe, Pascal poprosd o poaioc znanego mgtemgtykg ftrawią, Pascal f Fermet sktHistoKK sK    -*7PT^⁴ wpisów Wydiodząr ~

7 zafeźefKS, ” w^ie| rzeczy rn aźe sśg zderzyć, nśź śg rzec*»y^Mrśleśe z&stzs;, **tt-!zyfi procedurę mierzenia (wwdopwkhtfcihrii mzntkidi awftwjdi wym-kó»y. PuMiMpe lo Rycina 2, aa której przmlnawiowy jał tafc zuaijr t»ćjki|t P»tnłi

2

3    3

14    6    4

5    10 10    5    1

6    15 20 15    6    1

RfdaalTń^lPaacab

Zgadnie z tró^iylein Pascala, analiza prawdopodobiedslwa zaczyna się od po-Hczenia różnych możliwości, które prowadzą do danego wyroku, czyfe tak samo jsk a Catdanoj, do potczeaia Kczby możtwpdi faidiaMcji. Przy takkłi otofccze-rnach pomocna jest sekwcncp «r trójcie Pascala, gdzie każda Kczfaa jest staną dwóch Kczb - liczby na prawo i liczby na lewo w rzędzie wyżej fpor. Rycinę 5).

Najwyższy rząd to prawdopodobieństwo zdarzenia, które wystąpi aa pewna Przy jednym możliwym wyniku rae ma niepewności. Drugi rząd w tró^tąoe Pascala ilustruje sytuację, w której może wystąpić jedno z dwóch jednakowo praw-