15z Całka krzywoliniowa skierowana jej własności zastosowanie i NP

11 .Całka krzywoliniowa skierowana jej własności zastosowanie i NP.

Jeśli krzywa C łączy dwa punkty A i B . z których pierwszv jest początkiem krzywej, a

drugi jej końcem, to f_AB f(x,y)ds nazywamy całkę krzywoliniową skierowaną.

Własności 1) Jeżeli krzywe regularne K określane równaniami parametrycznymi x=x(t) v=v(t)t€[a.61 i skierowana zgodnie ze wzrostem parametru to mówimy że jest skierowana dodatnio. 2) Jeżeli krzywa regularna K określana równaniem v=v(x) a< x <b jest skierowana zgodnie ze wzrostem x to mówimy że

jest skierowana dodatnio. NP. f_K xdx + ydy gdzie K jest dodatnio skierowanym łukiem elipsy

x(t)=2cost y(t)=sint 0< t < n f_R xdx + ydy = f_Q [2cost(-2sint) + sintcost]dt =

3 J* costsintdt = 3 sintd(sint) = 3^si?i²t|o =^JgSin2tdt =~(-cos2t)|J =