201210163221

współrzędne krzywoliniowe element liniowy, metryka

Dla ortogonalnego układu współrzędnych krzywoliniowych q_t

ds" = hf dq[ + hldq] -f h%dq\.

Jeżeli tylko jedna z ortogonalnych współrzędnych 9,,^ q_< zmienia się, odpowiedni element liniowy można zapisać:

ds_i=h_jdq_i,i = 1,2,3

Czynniki skalujące h, będą potrzebne do wyrażania krzywoliniowych elementów powierzchni

dSg - dSjdSj =    h_ih_jd

a także krzywoliniowego elementu objętości

dV = ds_xds₂ds₂    = h