24 (93)

-    podziału wodnicy wzdłuż długości statku na przedziały o jednakowej długości,

-    parzystej liczby przedziałów, czyli nieparzystej liczby rzędnych.

Oba te wymagania spełnia omówiony w rozdziale 2 podział kadłuba statku na 10 lub 20 odstępów wręgów teoretycznych.

Do obliczania pola powierzchni pod dowolną krzywą (np. powierzchni wręgu do dowolnej wodnicy) stosuje się metodę całkowania przybliżonego trapezów, w której powierzchnię pod krzywą zastępuje się trapezami - czyli krzywą aproksymuje się odcinkami prostych. Metoda ta jest mniej dokładna od metody Simpsona, ale może być stosowana przy dowolnej liczbie przedziałów.

Metoda Simpsona

Metoda Simpsona polega na sumowaniu pól powierzchni dwóch kolejnych przedziałów ograniczonych trzema kolejnymi rzędnymi, równo od siebie oddalonymi.

Pole pod krzywą ograniczone trzema rzędnymi (rys. 17) oblicza się na podstawie wzoru:

A_t=~d(w₁+4w_lłl+w_lł,)

gdzie: d - odstęp między kolejnymi rzędnymi w,.

Rys / 7 Podział poła pod krzywą do metody Simpsona i metody ..pięć osiem

Sumując kolejne pary pól uzyskuje się następującą zależność współczynników liczbowych przy kolejnych rzędnych:

gdzie n to numer ostatniej rzędnej parzysty przy numerze 0 dla pierwszej rzędnej.

Najczęściej stosuje się inną postać wzoru:

gdzie:

d - długość przedziału (odstęp między rzędnymi), i - numer kolejnej rzędnej krzywej, n - numer ostatniej rzędnej (parzysty), w, - wartość rzędnej,

Cs, - współczynnik Simpsona:

Cs, - 0.5 dla i - 0 oraz i - n,

Cs, - 2 dla i-nieparzystych,

Cs, - 1 dla i-parzystych (prócz i - 0 oraz 1 - n)

Pole powierzchni wodnicy statku oblicza się z reguły dla połowy szerokości wręgu, czyli rzędnej wręgu mierzonej od PS.

Dla wodnic statku, które zaczynają się i kończą w innych miejscach niż leżą wręgi 0 i 20 (rys. 18), stosuje się do obliczania pola wodnicy metodę Simpsona, dostosowaną do zmienionych długości przedziałów na początku i na końcu wodnicy. Wymaga to wyznaczenia skorygowanych wręgów nr 0', 1' oraz 19' i 20' (wyznaczanie ich położenia wyjaśnia rys. 18), odczytania skorygowanych rzędnych na tych wręgach i skorygowania współczynników Simpsona tak, by uwzględniały zmienione podziały wręgowe na krańcach wodnicy.

Obliczenia przeprowadza się w znormalizowanej tabeli (lab. 5).

37