38

Wiemy, że figury jednokładne zachowują równość odpowiadających sobie kątów, równoległość prostych i proporcjonalność odcinków. Do jednoznacznego określenia dowolnej klotoidy wystarczy mieć obliczone współrzędne i elementy zasadnicze dla jednej tylko klotoidy z całej rodziny, a następnie, mnożąc wszystkie jej wielkości liniowe przez odpowiedni współczynnik proporcjonalności, otrzymamy klotoidę żądaną.

Jako klotoidę wyjściową najwygodniej jest obrać klotoidę jednostkową o parametrze a = 1 i dla niej ułożyć odpowiednie tablice, podobnie jak ułożono tablice do tyczenia łuków kołowych dla promienia R = 1. , '

Współrzędne prostokątne klotoidy jednostkowej określą równania    ¹ -    ‘    _r

(63)

Obliczywszy Wszystkie⁷ elementy    klotoidy jednostkowej,

otrzymamy każdą inną _k mnożąc wielkości liniowe przez parametr a, czyli 2    ■ . ^V'v'' ■    . '2v ■ •    ^;

L = Z • a; R *= r • o;Y = y • a;...    (64)

stkowej, należy elerhenty liniowe klotoidy danej podzielić przez parametr, czyli

cz

I na odwrót, aby otrzymać elementy liniowe klotoidy jedno

(64a)

Natomiast kąty, np. t na rysunku 66, oraz stosunki dwóch , L l

wielkości liniowych, np. A = — = — , będą w punktach leżących

na promieniu jednokładności (rys. 66) takie same dla wszystkich klotoid. Wynika to z przytoczonych już właściwości figur jedno-kładnych.

Przyjęto elementy liniowe dowolnej klotoidy oznaczać dużymi literami L, R, X, Y,... , a odpowiadające im elementy klotoidy jednostkowej — małymi l, r, x, y,... Kąty i stosunki dwóch wielkości liniowych, jako nie ulegające zmianie, oznacza się dla odróżnienia literami greckimi.

5. Zastosowania klotoidy w trasowaniu dróg

Z przytoczonego już wzoru (52) wynika, że dla pewnej dopuszczalnej na danej trasie szybkości v siła odśrodkowa jest tym większa, im mniejszy jest promień R łuku, na który pojazd wjgtója z poprzedzającego go. odcinka prostego. Z tego względu prfc^Wjeździe na łtjk<;<* promieniu mniejszym, potrzebny jest dłi^źy odcinek L Igr^ywej przejściowej, aby siła odśrodkowa <5? byli ,4vprowadzona wblpiej, 9 przechyłka h, wystopniowana na dłuższym odcinku z mniejszym Radkiem podłużnym. Dla każdego promienia R możną więc; określić minimalną długość L krzywej przejściowej .zależnie iod dopuszczalnej szybkości v, i następnie z równania^;X *znając ^w nim dwie wartości, określić trzecią, czyli parametr <* klotoidy. W innym wypadku, mając już określoną wielkość R, mb^na jąko wielkość drugą obrać parametr, o, czyli bezpośrednio ókrfeśh^. j^Iotoidę, którą należy zastosować jako krzywą przejściową, laWÓ^ęzas trzecia wielkość L wyniknie z dwóch poprzednich.. Im    pędzie pa

rametr a, tym większy będzie dla danego promienia M"obliczony odcinek L krzywej przejściowej. .    .    '    \i'¹

W kolejnictwie odpowiednie instrukcje określają odcinek L, jaki należy zastosowąć dla danego promienia R, i podają go zwykle w okrągłych dziesiątkach-metrów, np. L = 80 m, wówczas parametr a klotoidy nie^bą&je na bgół liczbą okrągłą. Natomiast w projektach dróg kólów^ybli podaje się zwykle okrągłą wielkość parametru, np. ą ^v^yi^|(l|4.li?ielkość jegd^bldfpśla się według dopuszczalnej szybkości v.ńa danej trasie! Odcinek L krzywej przejściowej może w^wĆZl^' liie być liczbą -plsrągłą. Promień R w obu wypadkach sfarąmy się obrać jako liczbę okrągłą, np. R = 600 m.    <    , •    ^ r

U

$

Im większy promień R, tym mniejsza siła odśrodkowa i tym krótszą krzywą przejściową można zastosować, a dla bardzo dużych promieni nawet zupełnie ją pominąć. Lecz nowoczesna trasa drogowa powinna jeszcze spełnić psychologiczne warunki ruchu, zaś łuk kołowy, nawet o dużym promieniu, oglądany przez kierowcę w skrócie perspektywicznym z wysokości 1 m nad powierzchnią jezdni, daje wrażenie załamania trasy, niepokoi kierowcę i skłania go do hamowania pojazdu. Poprzedzenie w tym wypadku łuku kołowego odpowiednim odcinkiem klotoidy wyrówna w sposób płynny oglądaną krzywiznę.

Obecnie zwraca się również uwagę na estetyczne wkompo-

125