3 (401)

«

Poniżej (tab 2 ) przedstawiono dziesięć kolejnych liczb naturalnych zapisanych w systemie dziesiętnym, dwójkowym i Cray 'a. Przy kodzie Gray 'a zaznaczono poziomymi kreskami miejsca zwierciadlanego odbicia odpowiednich grup bitów, usprawiedliwiające nazwę kod refreksyjny.

Algorytm zmiany N-bitowej liczby wyrażonej w naturalnym systemie dwójkowym na liczbę w kodzie Gray 'a dany jest wzorem:

S, = £,©Ą₊i    I, ... , N

zaś zamiana odwrotna przebiega wg. wzorów

^hw = g_N    i-N-l.N-2, ... .0

We wzorach tych b, oraz g_{ oznaczają i-tc cyfry liczby wyrażone w kodzie, odpowiednio, binarnym i Gray 'a, zaś © jest operacją modulo 2 w algebrze Boole 'a.

(^n)lo	(n)2	(^n)oray-ł
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101

Tab. 2. Dziesięć kolejnych liczb naturalnych w systemie dziesiętnym, dwójkowym i Gray 'a

PRZYKŁAD NR 4

Liczbę (101110110)₂ przedstawić w kodzie Gray'a, a liczbę (10001101)_(;nv w naturalnym kodzie dwójkowym

a)

C)

a	b	a © b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

(10 1    110 11    0 )

( ¹ 1 1    0 0 11 0 1 )_GRAY

b)

( -1 o 0 0 ^{1 1}    0 ¹ )

(•1111 0 1 1 0 ) ₂

Rys 2. Przykład konwersji pomiędzy kodem binarnym i Gray 'a: a) konwersja kodu binarnego na kod Gray ’a, b) konwersja kodu Gray 'a na binarny, c) tablica funkcji ©.

ZADANIA

I) Podane niżej liczby przedstawić w odpowiednich kodach:

a)    (100000110111), =(    )₁₀,

b)    (1353),₀ = <    )₂,

c)    (irc)_l6 = (    )_l0,

d)    (1000111001010), =( )_Qay,

e)    (100101101)<_;nłV = <    )₂ =(    )_16f

0 (2345),₀ - (    ),, ,

-3-