54 (186)

2.6. Kształtowanie pojęcia liczb naturalnych pierwszej dziesiątki

2.6.1. Podstawy kształtowania pojęcia liczby naturalnej

Ukształtowanie pojęcia liczby naturalnej należy do podstawowych zadań nauczania matematyki w klasie I. Proces len rozpoczyna się bardzo wcześnie, jeszcze długo przed pójściem dziecka do przedszkola. Przez cały czas dziecko gromadzi doświadczenia posługując się konkretnymi wielkościami.

W okresie przedszkolnym w wielu przypadkach pozorne przyspieszenie osiąga dziecko w momencie opanowania liczenia do 10, a nawet dalej. Otoczenie dziecka (rodzice, rodzeństwo itd.) jest tym faktem zachwycone, nie zwracając uwagi na to, że jest to często mechaniczne zapamiętanie słów (wierszyk, gra słów), bez zrozumienia ich znaczenia. To nie jest jeszcze najgorsze, ale najgorsze jest (o. że rodzina przestaje zabiegać o ćwiczenia w tym zakresie, rozmawiać na len lemat z dzieckiem, dostarczać gier i zabaw, które dalej ro/v\ijah h\ dziecko. Wszystko dlatego, że dziecko już liczy. Jest to bardzo niekorzystny okres dla rozwoju pojęcia liczby, powodujący zatrzymanie postępów lub nawet regres.

Dzieci te w klasie ł wyraźnie nie radzą sobie z wieloma ćwiczeniami; prowadzącymi do kształtowania pojęcia liczby, bo ich nie próbowały, nie wykonywały i nie są do nich przygotowane.

To, czy uczeń klasy l zrozumie liczbę jako pojęcie abstrakcyjne (wtórne), czy nadal będzie widział tylko jej konkretne realizacje (np. trzy to trzy pieski, piłki itp.) zależy od właściwego doboru ćwiczeń w porównywaniu zbiorów.

Pojęcie liczby naturalnej jest powiązaniem i syntezą wszystkich jej aspektów: kardynalnego, porządkowego, miarowego i wykonywania działań oraz badań struktur algebraicznych.

Aspekt kardynalny (mnogościowy) wyrażany jest przez określanie licz* by elementów w zbiorze (mocy zbioru), a więc dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów (dwóch, potem trzech) równolicznych, której od* powiadają liczebniki główne — ile? (np. 5 gruszek, 3 lizaki).

Aspekt porządkowy (ordynalny) wyrażany jest przez określenie, który (z kolei) element danego zbioru jest wyodrębniany (analizowany), która miejsce ma rozpatrywana liczba w ciągu liczbowym i jaki jest jej związek z liczbami sąsiednimi. Odpowiadają jej liczebniki porządkowe (np. czwarl rower, drugi koń, trzeci klocek itp.).

Aspekt miarowy wyrażany jest wielkościami ciągłymi określającymi, ile fazy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa (miara pewnej wielkości). Ukazujemy to na liczbach w kolorach, liniale, osi liczbowej, a później w pomiarach ciężaru, pojemności, czasu itd.

Aspekt algebraiczny wyrażany jest początkowo rozkładem liczb na dwa lub więcej składnikowe a później składem i strukturą wewnętrzną liczb oraz operowaniem nimi w działaniach.

W trakcie monograficznego opracowania liczby uczniowie muszą dojść do wniosku, że nie jakość elementów i nie ich wielkość stanowią o liczebności zbioru, a ich ilość. Do czynności przygotowawczych w opracowywaniu liczb naturalnych należy zaliczyć:

a)    liczenie przedmiotów i stwierdzanie niezależności liczby elementów od ich natury, sposobu ułożenia i liczenia,

b)    doliczanie i odliczanie,

c)    określanie liczebności zbioru (szacunkowe),

d)    porównywanie zbiorów,

e)    odwzorowywanie zbiorów przez łączenie ich elementów w pary (równo-lic/.ne i nierównoliczne),

I) porównyw anie wielkości i porządkow anie ich w kolejności wzrastającej lub malejącej.

W trakcie tych czynności należy od początku przeprowadzić dużo i wiczeń w' przeliczaniu elementów danego zbioru od lewej do prawej i odwrotnie, a także od środka i innych miejsc. Ciekawym ćwiczeniem jest leź dorysowywanie tylu elementów do jednego ze zbiorów, aby stały się one iMwnołiczne (ile to elementów?), a także rysowanie w- jednym zbiorze pustym tylu elementów, ile jest w drugim, celem ustalenia ich równoliczno-‘ti i. Bardzo ważnym ćwiczeniem jest sprawdzanie wyniku liczenia za pomo_r-11| odwzorowywania. Na przykład, aby ustalić, ile woreczków z grochem n/eba przygotować dla grupy pięciorga dzieci, jedno z nich liczy najpierw tl/irci, potem odlicza taką sarną liczbę woreczków i następnie rozdaje po |nlnym każdemu dziecku przekonując się, że nie pomyliło się.

Przy wprowadzaniu kolejnych liczb naturalnych należy pamiętać, aby uka/ać wszystkie ich aspekty. Przyjmuje się, że przy opracowaniu kolejnych liczb (tzw. monografii liczb) powinny wystąpić następujące problemy iMóre można nawet traktować jako kolejne etapy ich poznania):

I Powstanie danej liczby przez powiększenie poznanej wcześniej liczby o jeden (doliczanie i odliczanie jedności).

I Wyodrębnianie zbiorów o określonej liczbie elementów, dostrzeganie

lin