672581104

symbolicznie zapisujemy jako:

(3)

Przykład 1. Niech X = hi (zbiór liczb naturalnych). Określamy pojęcie zbioru liczb naturalnych ..bliskich liczbie 5’' definiując zbiór rozmyty A ę X jako:

(4)

0.2    0.5    0,8    1    0,8    0,5    0.2

2    3    4 ' 5 ' 6    7    8’

Przykład 2. Niech X = IR (zbiór liczb rzeczywistych). Określamy pojęcie zbiom liczb rzeczywistych „bliskich liczbie 5" definiując funkcję przy należności wzorem:

= W    ^<5)

Można sprawdzić, że funkcja ta przyjmuje wartości z przedziału (0,1]. Oczywiście dla x = 5 mamy ^(5) = 1. Zatem zbiór rozmyty liczb rzeczywistych „bliskich liczbie 5” zapisujemy jako:

^A = S*^hpj-    <⁶>

Zdefiniujemy teraz podstawowe pojęcia dotyczące zbiorów rozmytych oraz operacje, które możemy na nich wykonywać [14, s. 60 - 66],

Wysokość zbioru rozmytego A Q X oznaczamy sy mbolem h(A) i określamy jako:

(7)

h(/l) = sup^UtW.

Zbiór rozmyty A ę X nazywamy normalnym, jeżeli h(A) = 1. Jeżeli zbiór rozmyty A nie jest normalny , to można go znormalizować za pomocą przekształcenia:

(8)

gdzie h(A) jest wysokością tego zbiom.

Zbiór rozmyty A Q X jest pusty, tzn. >1 = 0, gdy fi_A(x) = 0 dla każdego x E X.

Zbiór rozmyty A Q X zawiera się w zbiorze rozmytym B Q X. tzn. A c B, gdy fi_A(x) < ti_B(x) dla każdego x e X.

Zbiór rozmyty A Q X jest równy zbiorowi rozmytemu B Q X, tzn. A = B, gdy n_A(x) = H_B (x) dla każdego x e X.

Przecięciem zbiorów rozmytych A,B £ X jest zbiór rozmyty A n B o funkcji przynależności:

dla każdego x E X.

(9)