5 EK MAT WYKŁ 8

W nioski wynikające z faktu

1) rozpatrzmy przypadek gdy S2=0 to wówczas mamy następujący wzrost produkcji Sr=0=>S,(Ef(x<>)%

ii

interpretacja

Si(Ef(xo))%

xl

jeśli xi wzrośnie o Si % od poziomu xoi i czynnik produkcji X2 jest ustalony na poziomie x«2 to produkcja w przybliżeniu wzrośnie o - {czytaj o tyle procent) od poziomu wartości funkcji produkcji w tym ustalonym punkcie

Rozpatrzmy przypadek gdy Si =1 wówczas otrzymamy tylko elastyczność Zatem

W szczególności Si=l=> wówczas mamy samą elastyczność względem czynnika produkcji xi S,=l=>(Ef(xo))

d

Interpretacja elastyczności

Jeśli czynnik produkcji xi wzrośnie o Si% od poziomu xoi i czynnik X2 jest ustalony na poziomie xo2 to produkcja w przybliżeniu wzrośnie o (Ef(x«))% - {czytaj o tyle procent) od poziomu wartości funkcji produkcji w punkcie xo    ¹¹

■-••• #.*•-.* - '• l -• *■    ‘    -i "..ii" i - • rS {» '. J .. Yf ,.    ’> >> * i 5$    '    •'    ' i:-.    ‘ f    r. . J

2.    Drugi przypadek szczególny żądamy aby Si=0 i otrzymujemy następujący wzrost produkcji Si=0=>S₂(Ef(xo))%

x2

interpretacja

analogicznie zamieniamy rolę wskaźników 1 i 2 {jeden zamieniamy na dwa i odwrotnie dwa na jeden)

W szczególności jeżeli będziemy żądać aby S2=l to otrzymamy elastyczność Czyli interpretujemy elastyczność względem zmiennej X2 i jest ona analogiczna jak poprzednio zamieniając role wskaźników 1 i 2

3. Wniosek Si i S₂ są równe i maja wspólną wartość S żądamy żeby Si=S=S₂ => wówczas otrzymamy sumę elastyczności

S(Ef(xo) )+Ef(xo))% = {czytamy to: suma elastyczności razy S wspólna wartość)

il    d

Po przekształceniu otrzymamy korzystając z definicji efektu skali produkcji otrzymamy S(Ef(xo)+Ef(xo))% * ESP(xo)S%= aS%

( efekt skali produkcji w punkcie x_n razy S, to jest równe stopniowi jednorodności razy S)

Taki jest rezultat ostateczny aS%

Interpretacja

Jeżeli czynnik produkcji xi wzrośnie o S% od poziomu xoi i czynnik produkcji X2 wzrośnie też o S% od poziomu xo2 to produkcja w przybliżeniu wzrośnie o aS% od poziomu f( xo) /w punkcie x„

Jeżeli każdy czynnik produkcji wzrasta o S% to mamy w przybliżeniu % wzrost produkcji

Dyskusja wniosku trzeciego Pierwszy przypadek

a=l aS%=S% {niech a będzie równa I to oznacza, że przyrost nakładów każdego czynnika produkcji o S% powoduje w przybliżeniu przyrost produkcji również o S%) inaczej