str042

Analogicznie wyznaczymy k w przypadku, gdy zamiast długości luku mamy odległość skośną S. Wzór na przewyższenie

Ah = S-sina^ob + — -(1 - k) - (^S' ^s^^na"^l’)^?:

2R ^v ’ 2R

umożliwia wyznaczenie k

c, ■ ob , S² (S • sinx^ob)² _{A u}

S • sina ^b — --—-— Ah

2R    R

_k-2R. ^k_ S²

skąd, w wyniku nieskomplikowanych przekształceń uzyskujemy

k = 1 -

2R

S²

Ah — S • sina^ob +

(S ■ sina™)² 2R

(2.180)

Jest oczywiste, że wartość Ah, występującą w powyższych wzorach, oblicza się na podstawie znanych poziomów punktów geodezyjnych oraz wysokości instrumentu i celu

Ah = (H_K + w)-(H_p + i)

Przykład 4

Mając dane z przykładu 1 obliczyć współczynnik refrakcji k.

Ponieważ Ah = - 253,000 m, a^oh = - 1°46'59,9", S = 8279,918 m, więc dla R = 6382 km, zgodnie z (2.180), mamy

k =

Ah — S • sina^ob +

(S • sina^ob)² 2R

= 0,130

K o / ii ■/1 u l 3

WYRÓWNANIE

SIECI NIWELACJI TRYGONOMETRYCZNEJ

Obliczenie wysokości punktów geodezyjnych na podstawie obserwacji /yskanych z niwelacji trygonometrycznej można przeprowadzić różnymi j Kobami. Zależą one od technologii pomiaru, zbioru wielkości, które chce uzyskać w wyniku wyrównania, prostoty algorytmu i ewentualnie imt' okoliczności. W tym rozdziale omówimy wyrównanie pomiarów nirjcd czesnych bez wyznaczania współczynnika refrakcji k oraz z jego wyznacz;mii a także obserwacji synchronicznych i dwustronnych. W rozważaniach uw/gl uimy obserwacje uzyskane z zestawu: teodolit — dalmierz (kąty pionowe pomierzone teodolitem i odległości skośne S^ob pomierzone dalmierzem) o przypadek, gdy wykorzystujemy tylko teodolit (kąty pionowe a"¹’ pomiń/< teodolitem, długości łuków D obliczone na podstawie współrzędnych). U różnienie to jest dość istotne z punktu widzenia rachunku wyrówn; czego. Zauważmy bowiem, że w pierwszym przypadku różnicę wysoki wyznaczają dwie obserwacje (a^ob, S^ob), natomiast w drugim przypadku l\ jedna (a^ob), gdyż D obliczone ze współrzędnych jest stałe. Dla wyrównań słych powyższa okoliczność może determinować metodę opracowania nu rycznego. Warto też pamiętać, że w sytuacji, gdy wysokości: i — instrumr oraz w — lustra nad końcowymi punktami geodezyjnymi przęsła znane, to wyznaczanie różnicy wysokości nie wymaga wprowadzenia po| wek ze względu na mimośrody poziome do obu zaobserwowanych war ci S, a. Ma to miejsce np. przy obserwacjach z wież, gdy instrument oraz hi: umieszcza się na stolikach.

We wszystkich podanych dalej sposobach opracowania sieci niwelacji gonometrycznej będziemy zakładali, że konieczne w rachunku wysokośi w instrumentu i celu są znane z pomiaru i nie podlegają wyrównaniu, dajemy więc im charakter wielkości stałych. Za powierzchnię odniesk przyjmować będziemy sferę kuli o promieniu R = 6382 km. Wartość wspóle: nika refrakcji k = 0,13, powszechnie stosowaną dla terenów Polski, będzi używali do obliczania przewyższeń z obserwacji jednostronnych, gdy k jest i z założenia.

Zagadnieniem odchyleń pionów nie będziemy się tu zajmowali, gdyż nizinnych terenów Polski i niewielkich rozmiarów sieci lokalnych nie mają istotnego wpływu na rezultaty obliczeń.