86� (2)

3. Rozpływy mocy

zania. Proces ten wielokrotnie powtarza się i w ogólnym przypadku wielowymiarowym iteracje można zapisać

*<*♦'> = F(x^m)    (3.12)

Iteracje kończy się. gdy zmiana wartości przyjętej normy wektora x pomiędzy kolejnymi iteracjami jest mniejsza niż. założone kryterium dokładności obliczeń e

|(x<*^ł,,|-|*⁽*)|<f    (3.13)

Równanie (3.13) obowiązuje zarówno dla metody Gaussa, jak również dla większości metod rozwiązywania nieliniowego układu równań.

Rys. 3.3. Interpretacja graficzna metody Gaussa

3.2.3. Admitancyjna metoda Gaussa

Na podstawie macierzowego równania na prądy węzłowe i po wykorzystaniu macierzy admitancyjnej węzłowej l_lt7 = Y_W/U_U7 (2.18), uzyskuje się bezpośrednio zależność na prąd węzłowy w węźle i

Ł,=U,L,+f_J[H_JL_l]    i —1.2,...,w    (3.14)

/-i

)+'

Ten sam wynik można otrzymać na podstawie równania na przepływy prądów w gałęziach /_(/ (2.24), których suma w węźle i daje równanie

na prąd węzłowy

L-u. Z

y +—--ij 2

(3.15)

j~ i )*<

Korzystając z zależności (3.14), chociaż oczywiście to samo można otrzymać z równania (3.15), napięcie zespolone w węźle i może być wyznaczone ze wzoru

L-Yx,y.,

/-i

/ = 1,2,..., w i*s

(3.16)

gdzie: Y,_t— admitancja wzajemna (element pozadiagonalny macierzy y„₇ ), Y„— admitancja własna (element diagonalny macierzy >j_r/).

Wprowadzając do powyższego równania wyrażenie na prąd węzłowy obliczony z mocy węzłowych (2.22)

7, =    * = 1.2,...,w i*s    (3.17)

(gdzie: w — liczba węzłów w sieci, s — numer węzła bilansującego) uzyskuje się układ równań nieliniowych w postaci (3.10), a więc odpowiadającej schematowi iteracyjnemu ogólnej metody Gaussa (3.12)

U

(*<■>

L,

uT'

z.L,ur

/• i

i = 1,2,

»*■ i#s (3.18)

przy czym k — numer iteracji.

Opis powyższej procedury jest następujący. Prądy węzłowe /,, obliczone z. równania (3.17), napięcie węzła bilansującego U_s oraz wstępnie założone napięcia w pozostałych węzłach ŁA°> są podstawione do prawej strony równań (3.18). Po obliczeniach otrzymuje się nowy wektor napięć węzłowych U^,u i procedurę całą powtarza się. Proces ten jest realizowany do momentu, gdy zmiany we wszystkich napięciach są pomijalnie matę, tzn. spełnione jest kryterium (3.13). Algorytm obliczeń metody Gaussa pokazano na rys. 3.4.

87