88� (2)

3 Rozpływy mocy

Rys. 3.4. Algorytm obliczeń metody Gaussa z wykorzystaniem macierzy admitancyjncj węzłowej

Jeśli ziemię wybierze się jako węzeł odniesienia, to pozostaje w węzłów systemu, a po wydzieleniu węzła bilansującego s powstaje zbiór w - 1 węzłów niezależnych, w których należy wyznaczyć napięcia węzłowe.

Przykład 3.2

Dla systemu testowego przedstawionego na rys. 3.2, dla którego macierz admitancyjna węzłowa ma postać (3.7) należy wypisać — dla wszystkich napięć węzłowych wzory' do rozwiązania iteracyjnego rozpływów mocy metodą Gaussa z wykorzystaniem macierzy admitancyjnej węzłowej (3.18).

Rozwiązanie t/, = t/,= consl ,,(*•11 Ą -j(?:	1	--'■'u -~^2'u'^1'-	.—2* u^ik'
k;.	uf'	k,2 rB	Łv.
,,(*.n	i	r.i’,,(*> £.**,,(*)
-^3 - y Lu	uf'
,/<*♦!) Pi ~}Qa	1	Lu - Z" ~^S
-^ł " r Lu	uf'
	1	.-"u u'^k)	fjlU
u	uf	r,,-' r«~^2	k„-^4

Jak łatwo zauważyć, powyższy układ równań jest ściśle związany z postacią macierzy admitancyjnej węzłowej. Dla testowej sieci z rys. 3.2 elementy niezerowe w macierzy admitancyjnej węzłowej odpowiadają poszczególnym wyrazom w równaniach do obliczania napięć węzłowych (3.18). Oczywiście numerację węzłów można przeprowadzać dowolnie, więc węzeł bilansujący wcale nie musi mieć numeru I.

3.2.4. Modyfikacje melody Gaussa

W porównaniu do przedstawionej wyżej metody Gaussa, wyprowadzonej bezpośrednio z. macierzy admitancyjnej węzłowej IW , jest możliwe podobne wyprowadzenie algorytmu Gaussa, ale z wykorzystaniem macierzy impedancyjncj węzłowej 2_W/. Do obu tych zagadnień Seidcl zaproponował bardzo prostą modyfikację, która powoduje istotne skrócenie liczby iteracji. Metody te zwane są wówczas metodami Gaussa-Seidela.

Admitancyjna metoda Gaussa-Seidela

Równania na napięcia węzłowe (3.18) mogą być również rozwiązywane metodą Gaussa-Seidela. Jest to niewielkie, ale bardzo efektywne usprawnienie. Każde nowo obliczone napięcie węzłowe Ł/J**", w jakim-

89