88� (2)

3. Rozpływy mocy

Rys. 3.4. Algorytm obliczeń metody Gaussa z wykorzystaniem macierzy admitancyjncj węzłowej

Jeśli ziemię wybierze się jako węzeł odniesienia, to pozostaje w węzłów systemu, a po wydzieleniu węzła bilansującego s powstaje zbiór w - 1 węzłów niezależnych, w których należy wyznaczyć napięcia węzłowe.

Przykład 3.2

Dla systemu testowego przedstawionego na rys. 3.2, dla którego macierz admitancyjna węzłowa ma postać (3.7) należy wypisać — dla wszystkich napięć węzłowych wzory do rozwiązania iteracyjnego rozpływów mocy metodą Gaussa z wykorzystaniem macierzy admitancyjnej węzłowej (3.18).

Rozwiązanie U.] -U.%- const ...*•!> K-jft	i	---'u	Łs,
Y„	u2^k>	Y12 Y,; -^5	Lv.
A-jQ\	1	In In
- Y Z-33
	i	~^n u\^l)U^(i' Lu -^5 Yit -^5
-^4 ' Y —44	u?*'
,,<*.ii h-iQi	1	_ -O u -»//<*>_
	{/?*'	Ln~' Ln	yJ

Jak łatwo zauważyć, powyższy układ równań jest ściśle związany z postacią macierzy admitancyjnej węzłowej. Dla testowej sieci z rys. 3.2 elementy niezerowc w macierzy admitancyjnej węzłowej odpowiadają poszczególnym wyrazom w równaniach do obliczania napięć węzłowych (3.18). Oczywiście numerację węzłów można przeprowadzać dowolnie, więc węzeł bilansujący wcale nie musi mieć numeru I.

3.2.4. Modyfikacje metody Gaussa

W porównaniu do przedstawionej wyżej metody Gaussa, wyprowadzonej bezpośrednio z macierzy admitancyjnej węzłowej y» z , jest możliwe podobne wyprowadzenie algorytmu Gaussa, ale z wykorzystaniem macierzy impcdancyjncj węzłowej Z_uv. Do obu tych zagadnień Seidel zaproponował bardzo prostą modyfikację, która powoduje istotne skrócenie liczby iteracji. Metody te zwane są wówczas metodami Gaussa-Seidela.

Admitancyjna metoda Gaussa-Seidela

Równania na napięcia węzłowe (3.18) mogą być również, rozwiązywane metodą Gaussa-Seidela. Jest to niewielkie, ale bardzo efektywne usprawnienie. Każde nowo obliczone napięcie węzłowe U’/'". w jakim-

89