90� (2)

3 Rozpływy mocy

kolwiek węźle /, natychmiast zastępuje napięcie w tym węźle z poprzedniej iteracji i bierze udział we wszystkich następnych równaniach na napięcia w kolejnych węzłach sieci /+1. /+2,...,w\ Równania iteracyjne (3.18) przyjmują wówczas postać

3 Rozpływy mocy

<»*■> p,-iQ i

•<*>    z—< y

Zfar-SfC ^/=1’².....*

(3.19)

Ta prosta modyfikacja powoduje, że liczba iteracji, niezbędna do osiągnięcia zbieżności, zmniejsza się kilkakrotnie.

U

w

Przykład 3.3

Dla systemu testowego z rys. 3.2, o macierzy admitancyjncj węzłowej w postaci (3.7) należy zapisać wzory iteracyjne do obliczeń rozpływów mocy admitancyjną metodą Gaussa-Seidela (3.19).

Rozwiązanie

U__x = U__K = const

~ jQi

>S,

(/?*>

—22 —2

(40)    —34 »,(A)

£-33

ft“j0l

u

•(*)

3

(7';

33

!__~43    »f(*Q)

t*>    y    ^

J    —44

il U¹"

-44

1.<1

Hi

—U\

<*♦!>

l«u“' Y<s

(A ♦ I)

Przykład 3.4

Dla systemu testowego (rys. 3.2) o parametrach podanych w tabl. 3.1 i danych węzłowych z tabl. 3.3 obliczyć rozpływy mocy metodą Gaussa wg schematu iteracyjncgo (3.18) i metodą Gaussa-Seidela (3.19) ze współczynnikiem akceleracji równym 1,4. Porównać efektywność obliczeń, przy tej samej dokładności.

Rozwiązanie

W obu przypadkach węzłem bilansującym jest węzeł I, w którym napięcie 1,1 +jO w jednostkach względnych jest niezmienne w trakcie całych obliczeń.

Dla procesu iteracyjnego założono tę samą dokładność c = 0,0001. Odpowiada ona dopuszczalnym, maksymalnym różnicom składowych rzeczywistej i urojonej napięć węzłowych pomiędzy dwiema kolejnymi iteracjami.

Aby przyspieszyć obliczenia, można wprowadzić współczynniki akceleracji. Powodują one dodatkowe zwiększenie kroku zmian napięcia niż wynikałoby to z obliczeń iteracyjnych. Schemat postępowania jest następujący. Jeśli wartości napięć węzłowych

w dwóch kolejnych iteracjach są równe U* i U* \ to jako wartość początkową do iteracji A+2 należałoby podstawić U_% . Jednakże przy danym współczynniku akceleracji    wartością wstępną do iteracji A+2 będzie    = Uj^k) +

+K_Acc (U!^ktl) - U!^k'). Próba zmniejszenia liczby iteracji w metodzie Gaussa, przez wprowadzenie współczynnika akceleracji, kończy się zazwyczaj utratą zbieżności. W metodzie Gaussa-Seidela współczynnik akceleracji zmniejsza wydatnie liczbę iteracji, bez utraty zbieżności.

Metoda Gaussa charakteryzuje się bardzo dużą liczbą iteracji. Metoda Gaussa-Seidela, w stosunku do metody Gaussa, jest szybciej zbieżna, nie tracąc przy tym dokładności. Dla porównania (bez akceleracji): rozwiązanie metodą Gaussa-Seidela zostało osiągnięte po 13 iteracjach, zaś metodą Gaussa po 47 iteracjach — przy tej samej dokładności. Rozwiązanie metodą Gaussa-Seidela ze współczynnikiem akceleracji 1,4 uzyskano po 9 iteracjach.

Przy jednakowej dokładności wyniki rozpływów (napięcia węzłowe i przepływy w gałęziach) są oczywiście takie same. Straty sieciowe wyniosły dla mocy czynnej AP = 5,87 MW, a dla mocy biernej AQ - -8.05 Mvar. Ujemne straty mocy biernej wynikają

Tablica 3.4. Napięcia węzłowe we współrzędnych prostokątnych i biegunowych obliczone metodami Gaussa i Gaussa-Seidela

	Węzeł 1	Węzeł 2	Węzeł 3	Węzeł 4	Węzeł 5
Re Ut pu	1,10000	1.04047	1,14139	1,03088	1,01534
Im U. pu	0,00000	0,12339	0,02364	-0,14307	-0,15518
U% pu	1,10000	1,04776	1,14164	0,14307	1,02713
<y, rad	0.00000	0,11887	0,02072	0,13923	0.15344

Rys. 3.5. Wyniki rozpływów mocy metodami admitancyjnymi Gaussa i Gaussa-Seidela w systemie testowym

91