92� (2)

3. Rozpływy mocy

z faktu, Zc sieć jest słabo obciążona. Czytelnikowi pozostawia się uzasadnienie tego wyniku. W tablicy 3.4 podano obliczone napięcia węzłowe we współrzędnych prostokątnych i biegunowych, natomiast wyniki przepływów mocy w gałęziach i moce węzłowe pokazano na rys. 3.5.

Impcdancyjna metoda Gaussa

Macierz impedancyjną węzłową Z_H7 dla rozpływów mocy tworzy się przez odwracanie macierzy admitancyjnej węzłowej dla modelu sieci w postaci dwójników. Wynika to z faktu, że macierz admitancyjna dla modelu czwómikowego sieci jest macierzą prawie osobliwą, gdyż wartości parametrów poprzecznych w czwómikach są o około rząd wielkości mniejsze od wartości parametrów podłużnych. W konsekwencji, parametry poprzeczne gałęzi skupia się w węzłach, tworząc admitancje poprzeczne węzłów / , które przechodzą z modelu sieci (Y_H7 ) do modelu

obciążeń węzłowych jako źródła prądowe y' U_, (2.23) [21,23].

W dwójnikowym modelu sieci nie ma parametrów poprzecznych, a więc i węzła o potencjale zerowym (ziemi) jako węzła odniesienia. Węzeł bilansujący staje się jednocześnie węzłem odniesienia i macierz admitancyjna węzłowa o wymiarze (w - 1) x (w I) spełnia warunki odwra-calności. Problem ten szczegółowo jest omówiony w p. 3.2.5.

Wybierając punkt startowy do obliczeń w postaci wektora początkowych wartości napięć węzłowych , można wyliczyć prądy węzłowe

r - \o

/, = ¹ . ' -y' U,    1 = 1,2.....w i*s (3.20)

U' —'

gdzie y' — admitancje poprzeczne (doziemne) w poszczególnych węzłach.

Nowe oszacowanie napięć uzyskuje się natomiast z impedancyjnych równań węzłowych

tArz ⁼ Z u-/ /»7 + U i    (3.21)

gdzie £/,— wektor, którego wszystkie elementy są równe napięciu węzła bilansującego (odniesienia).

Z kolei obliczone napięcia węzłowe (3.21) można wykorzystać do ponownego obliczenia prądów węzłowych ze wzoru (3.20). Zarysowany schemat postępowania jest iteracyjną metodą Gaussa (3.12) z wykorzystaniem macierzy impedancyjnej węzłowej Z_n7. W metodzie tej prądy węzłowe (3.20) są ponownie obliczane po całkowitym zakończeniu poprzedniej iteracji, tj. wyliczeniu pełnego wektora napięć węzłowych (3.21).

Algorytm postępowania, w ogólnym przypadku, jest dwustopniowy. Napięcia węzłowe w kolejnych iteracjach oblicza się bezpośrednio ze wzoru

U.T" =y., + 'Zl„ŁV    1 = 1,2.....w /*.?    (3.22)

/•i

/«

gdzie Z_ły — element macierzy impedancyjnej węzłowej.

«*>

Drugim stopniem algorytmu jest obliczenie prądu węzłowego występującego we wzorze (3.22)

(3.23)

j= 1,2,..., w j*s

Impcdancyjna metoda Gaussa-Seidcla

W metodzie tej schemat algorytmu jest identyczny jak w metodzie Gaussa, z tą różnicą, ż.e do funkcji iteracyjnej (3.22) podstawia się na bieżąco te wartości    prądów    których    napięcia węzłowe zostały obli-

*    (ł)

czone w iteracji k + 1, natomiast pozostałe prądy /_y są wyznaczone na

podstawie napięć z iteracji k. Jest to więc metoda Gaussa z relaksacyjnym prowadzeniem iteracji, pochodzącym z relaksacyjnej metody Seidela rozwiązywania układu równań nieliniowych.

Równania na napięcia węzłowe są rozwiązywane w porządku określonym numerami węzłów

mr=u.,+ir⁺ix *=>.2.....* t * *

I    jBt* I

/*'    '**

(3.24)

przy czym do obliczenia napięcia w kolejnym węźle i są wykorzystywane prądy węzłowe z poprzedniej iteracji /'*’ (dla j > i+l), obliczane podobnie jak poprzednio ze wzoru (3.23), lub uaktualniona wartość prądu (dla j < i I), obliczana ze wzoru

93