A tif

KOLOKWIUM Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA UW WZI ROK 19 maja 2003 roku, czas trwania 14 h

IMIĘ I NAZWISKO----    lub Numer Indeksu.............................................

POWODZENIA

Zadanie 1.

1.1.    Gracz wykonuje jednocześnie rzut dwoma kostkami sześciennymi tak długo, aż otrzyma dwa razy parę (6,1). Uwaga, kostki są merozróżnialne, tzn. pary (1,6) i (6,1) uznajemy za ten sam wynik. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba rzutów nie przekroczy 3?

1.2.    Rzucamy niesymetry czną monetą o prawdopodobieństwie orla 1/3, aż do momentu otrzymania pierwszej reszki. Oblicz prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się w parzystej liczbie rzutów?

Zadanie 2.

Jeden na 5000 łososi złowionych u wybrzeży Alaski ma pasożyty wskutek czego nie nadaje się do spożycia

2.1.    Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ładunku 18000 łososi co najmniej 2 będą miały pasożyty?

2.2.    Jak jest najbardziej prawdopodobna liczba łososi które mają pasożyty, wśród 3000 złowionych? Oblicz odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo

Zadanie 3,

Trzy fabryki AJ3,C produkują towar sztukowy tak, że A pokrywa 30% rynku, B - 40%, C -30%.

	I gatunek	n gatunek	m gatunek
A	60	18	22
B	45	50	5
C	80	5	15

3.1.    Kupujemy na rynku w sposób losowy 5 sztuk. Jaki jest najbardziej prawdopodobny zestaw sztuk poszczególnych gatunków. Obliczyć odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo.

3.2.    Kupujemy na rynku w sposób losowy tak, że najpierw wybieramy losowo dostawcę, potem losowo kupujemy 1 sztukę towaru. Okazało się, że zakupiona sztuka jest pochodzi od dostawcy C. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest jest II gatunku?

Zadanie 4

Skład portfela inwestycyjnego firmy X pewnym okresie, w podziale ze względu na kryteria: 1 .czy ceny akcji

	nie było wzrostu ceny akcji	nastąpił wzrost ceny akcji
płacono dywidendę	10	5
nie płacono dywidendy	25	10

4.1.    Jeżeli od wybranej akcji płacono dywidendę, jakie jest prawdopodobieństwo, że jej cena wzrosła?

4.2.    Inwestor kupił 10 akcji spośród analizowanych . Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród zakupionych akcji ma dokładnie 5 akcji, których cena wzrosła i płacono dywidendę?

Zadanie 5.

Rzucamy 8 -ścienną „kostką” do gry.

Zbiór zdarzeń elementarnych

a ={1,2,3,4,.....8}

P({co, J) = —, gdzie    lub 8.

Niech A — {1,2,3,4}.

Wypisać wszystkie zdarzenia B, takie że A i B są niezależne.