B tif

B KOLOKWIUM Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA UW WZ l ROK, 22 maja 2003 roku czas trwania 1,5 h

1	2	3	4	5	Z

IMIĘ I NAZWISKO....—.—.................lub Numer Indeksu_____________..._____......................_______

POWODZENIA

Zadanie 1.

1.1. Gracz wykonuje jednocześnie rzut dwoma kostkami sześciennymi, tak długo aż otrzyma pierwszy raz, takie same nieparzyste wyniki na dwóch kostkach ( np. (3,3). Uwaga, kostki są nietozróżnialne, tzn. pary (1,6) i (6,1) uznajemy za ten sam wynik. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba rzutów nie przekroczy 3?

1.2 Wśród studentów wydziału X, jeden na 100, jest z programu Kopernik. Przeprowadzono ankietą wśród 900 studentów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wśród ankietowanych był co najwyżej jeden student z programu Kopernik? Oblicz odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo.

Zadanie 2.

2.1.    W umie jest n kul, przy czym n może być równe 2,3,4,5,6, z jednakowymi prawdopodobieństwami. Kule są ponumerowane liczbami od 1 do n. Losujemy kolejno dwie kule ze zwracaniem i zapisujemy cyfry z tych kul w kolejności wylosowania. Okazało się, że zapisana liczba jest mniejsza od 50. Jakie jest prawdopodobieństwo, że n było równe 5?

2.2.    Ania i Basia umówiły się w Czułym Barbarzyńcy, że będą czekać na siebie codziennie od pn-pt (5 dni) w godz. 17-18. Każda z nich przychodzi w losowej chwili i czeka na koleżanką tylko 30 min. Ile razy sią najprawdopodobniej spotkają. Oblicz odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo.

Zadanie 3.

Trzy fabryki A,B,C produkują towar sztukowy tak, że A pokrywa 30% rynku, B - 40%, C -30%.

1	I gatunek	II gatunek	Ul gatunek
A	60	18	22
|b	45	50	5
	80	5	15

3.1.    Kupujemy na rynku w sposób losowy 5 sztuk. Jaki jest najbardziej prawdopodobny zestaw sztuk poszczególnych gatunków. Obliczyć odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo.

3.2.    Kupujemy na rynku w sposób losowy tak, że najpierw wybieramy losowo dostawcą, potem losowo kupujemy 1 sztuką towaru. Okazało się, że zakupiona akcja jat II gat. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi od A?

Zadanie 4

Skład portfela inwestycyjnego firmy X pewnym okresie, w podziale ze wzglądu na kryteria: 1 .czy ceny akcji

wzrosły i 2. czy były wypS	acane dywidendy przedstawia tabela:
	płacono dywidendę	nie płacono dywidendy
nastąpił spadek ceny akcji	3	6
cena akcji bez zmian ^	4	5
nastąpił wzrost ceny akcji	7	8

4.1.    Wybieramy losowo 1 akcją. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeżeli od wybranej akcji płacono dywidendą, to że jej cena nie wzrosła ?

4.2.    Inwestor kupił 10 akcji spośród analizowanych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród zakupionych akcji ma dokładnie 3 akcje, których cena nie wzrosła i płacono dywidendą?

Zadanie 5.

Rzucamy 12 -ścienną „kostką” do gry. Zbiór zdarzeń elementarnych

n = {1,2,3,4.......11,12}

P{\a>_i}) = —-, gdzie i=l,2,3,... lub 12. Niech A — (2,3,4,5,6,7}. Wypisać ile jest zdaizeń B, takich że A i

12

B są niezależne. Uzasadnić odpowiedź.