badwłasn0037

74

stości postaciowej obowiązuje następujący związek: £ -

gdzie m Jest liczbą Poissona, ujmującą zależność pomiędzy wydłużeniem a przewężeniem.

Moduł sprężystości podłużnej E i moduł sprężystości poprzecznej charakteryzują wartość kąta nachylenia prostych Hook a do osi odkształceń.

Dla zakresu odkształceń sprężysto-plastycznych, w którym obok odkształceń sprężystych rozwijają się odkształcenia plastyczne, definiuje się analogicznie moduł plastyczności liniowej jako:

- p

*-^E<>

Gp.

oraz moduł plastyczności postaciowej jako

Wobec krzywoliniowego przebiegu wykresu naprężenia i odkształcenia - przedstawionego na krzywej umocnienia - moduły te są wartościami zmiennymi, malejącymi w miarę wzrostu odkształcenia* Ha wykresach przyjmują one wartość tangensów kątów nachylenia siecznej, łączącej początek układu współrzędnych z punktem rozpatrywanym na krzywej. (Rys. 39). W zakresie odkształceń plastycznych, przy przyjęciu warunku stałej objętości, relacja pomiędzy odkształceniami(wydłużającym i przewężającym)

1

Dla tak przyjętych warunków współczynnik Poissona przyjmuje wartość:    >1 = 0,5

Biorąc pod uwagę, że    _

^G~ TT5TÓ)

otrzymamy

6_p= j E_P,

Powyższe wartości, podobnie jak warunek stałej objętości, należy traktować jako przybliżenia.

Interesującą również wielkością jest moduł umocnienia

^DP*3^"'

jako tangens kąta nachylenia stycznej do krzywej umocnienia. Jest on miarą wzrostu oporu plastycznego tworzywa pod wpływem wywołanego zgniotu. (Rys* 39 ) .

Rys. 39.

Nieliniowość po uplastycznieniu ciała i nieodwracalność tego procesu (obciążenie - odciążenie) łatwo zilustrować wykreśl-nie w układzie 6",g , dla najprostszego stanu naprężenia, którym jest jednoosiowe rozciąganie. W przypadku jednak bardziej złożonego stanu naprężenia, określonego większą ilością parametrów, należy wprowadzić pojęcie uogólniające naprężenia i odkształcenia dla każdego dowolnego stanu naprężenia. Za uogólnione naprężenie można uważać naprężenie zastępcze. Pozwala to każdy dowolny stan naprężenia sprowadzić do jednoosiowego rozciągania i odwzorować go wykreślnie (Rys. 40) . Tak pojęte naprężenie zastępcze oznacza naprężenie oparte na hipotezach stosowanych do materiałów sprężysto plastycznych.

Krzywą umocnienia przedstawiającą relację pomiędzy Lf obrazuje zależność Gp^cf"

Z zależności tej otrzymamy:

l>p₌^f=wfcf"'⁴= o