BEZNA~46

$.35.

Do gałęzi szeregowej R, L dołączono w chwili t = 0 napijcie u (t) o przebiegu przedstawionym na rys. 8.35. Obliczyć prąd w tej gałęzi w czasie 0 < t < co.

$.35.

Rys. 8.35

Rozwiązanie. Ze~względu na to, że wymuszenie nie jest funkcją ciągłą, odpowiedź -obwodu należy liczyć oddzielnie dla czasu ()<*<*! ir>fi. W czasie 0 < t < wymuszenie jest stałe i odpowiedź prądowa obwodu jest znana

K0=-^-(¹-^e'^)

Do obliczenia prądu w obwodzie w czasie t > t_x zastosujemy całkę Duhamela, która _ze względu na skokową zmianę wymuszenia ma następującą postać:

*i    *

i(t) = u(0) h(t)+ J u'₁(z)h(t — T)dT+(U₂ — U₁)h(t—t₁)+ J u₂(x)h(t—r)dr o

przy czym

« (0) = Ui «i(t) = Ui

«₂(t) = U₂ e-*^(t-^fl) /_I(0 = -^(l-e'^)

JPo podstawieniu otrzymujemy

t

+ J (-aŁ/ae-^-^-^Jl-e-f^-^JdT =

—+ -^-[1—-&—■*] +

+ -^-[l-e-I^(f-^t‘> +_e-^af-e-^a,‘] +

⁺ R(R-aL) L®    ⁶ J

•244