stany nieustalone str19

Stan nieustalony w gałęzi szeregowej R, L. C przy wymuszeniu stałym

Załóżmy, że do gałęzi szeregowej R, L, C przedstawionej na rys. 14 przyłożono napięcie stałe U.

W chwili t = 0 prąd w obwodzie nie płynie i(0) = 0, nie występuje także napięcie na zaciskach kondensatora uc(0) = 0. Z chwilą przyłożenia napięcia kondensator zaczyna się ładować.

Zwróćmy uwagę, że ze względu na istnienie w rozpatrywanym obwodzie zarówno elementu indukcyjnego L, jak i elementu pojemnościowego C należy uwzględnić oba prawa komutacji. Z tego wynika, że w chwili komutacji zarówno prąd jak i napięcie na zaciskach kondensatora nie ulegną zmianie (pozostaną równe zeru z założenia).

Rys. 14. Schemat gałęzi szeregowej R. L, C włączonej na napięcie stałe

W rozpatrywanym obwodzie nastąpi ładowanie kondensatora. Wyznaczymy prąd ładowania, napięcie na zaciskach kondensatora oraz napięcie na elemencie indukcyjnym.

Można więc inaczej powiedzieć, że będziemy analizowali ładowanie kondensatora przez rezystor i cewkę, podczas gdy w p. 5.4 badaliśmy ładowanie kondensatora tylko przez rezystor. Warto zwrócić uwagę na różnice jakościowe zjawisk charakteryzujących oba te przypadki.

Zagadnienie rozwiążemy stosując metodę operatorową. W celu wyznaczenia prądu ładowania posłużymy się prawem Ohma dla transformat

(127)

przy czym

Przy wymuszeniu stałym

(128)

Równanie (128) ma postać równania (56). W rozpatrywanym przypadku

L LC

(129)

W wyniku rozwiązania równania N(s) = 0 otrzymujemy dwa pierwiastki. Załóżmy, że są to pierwiastki różne, co pozwoli na zastosowanie do rozwiązania wzoru podstawowego Heaviside’a o postaci (64).

TO/ES

19

2007-01-10