CCF20090601007

, wielomiany są

,    f.    , .

Dlatego również współczynniki a_l = —^L~. Dane do macierzy f: /(£) = 3-5sin

H::

ortogonalne z wagą

1

1

AA

\2

, więc

a,

1 A

5 sin

3n -*⁰

nł;

V 4 j

3 - 5 sin

V

V 4 J,

f\ ^

k-i

V-

y

o-

(2 ₂    4    ^

A --£ + l 2 ról 9    3

3;r^Jo

1-

3 - 5 sin

A

3/r ^Jo

V 4 JJ

1-

3

Itf-i 3

\2

y

⁵ A³ --#² + 2#-l 2 _f6l54" 6^b

v	frcfYl
3 - 5 sin	—
A	1 ^4 JJ

dę

l-

i

(przed całkami - odwrotności kolejnych wyrazów przekątnej macierzy H). Funkcja aproksymująca ma równanie: W(x) = ciqTq{x) + a\T\(x) +    + a^T^ipc) =

'2 2    4    ^ ^{f A A}    ^

Cto +<2,

fl )	/
	+ a2
U J	V

-X + 1

+ a-,

— x³ - — x² + 3x-l V27    3    j

1

(we wzorach na P(^) zamieniamy \ na x bez wykonywania przekształcenia odwrotnego do x = — £ -1!)

8. Dane są punkty: (-3, 2), (-2, Yt), (-1, -1), (0, 0), (1, -Vi), (2, 1). Napisać równanie wielomianu 2. stopnia, najlepiej przybliżającego trend położenia tych punktów.

Wielomian aproksymujący jest sumą: W(x) = a_{) epo(x) + a\cp\(x) + ajcpiipc) + a-s<pi{x) + ... Funkcje <p,(x) zakładamy, współczynników aj szukamy z równania: Gp = b. gdzie G = M¹ M, b = M y ,

	</2o(*o)	<P\(^xo)	... <p,(x0)	... ^,v(x0)		a0
	Po(*i)	Pl (*i)	... ^(x,)	... ^(x,)		"l
M =	<Po(^xi)	A A,)	... ę,(xl)	... ^v(x,)	,p =
	_<Po(^xn)	Pi O.V )	- A(x,v)	... (pN(xN)_		«A'_

a) Postać naturalna wielomianu: funkcj Wektor odciętych: x = [-3, -2, -1,0, 1, 2];

, y = [2, */2, -1,0, -Vi, 1] (rzędne punktów)

M =

1	-3	(-3)^2"		"1 -3	9
1	-2	C-2)^2		1 -2	4
1	-1	(-D^2		1 -1	1
1	0	O^2		1 0	0
1	1	l^2		1 1	1
1	9	2^2		_! 2	4

e <pi(x) są /-tymi potęgami x. czyli <po(x) = 1, tp\(x) = x, cpiipc) = x .

G =

			'1 -3	9
			1 -2	4
' 1 1 11	1	f				6	-3	19 "
			1 -1	1
-3 -2 -1 0	1	2	1 a	A	=	-3	19	-27
9 4 10	1	4	1 U	U		19	-27	115
			i i	1
			1 2	4_

8