CCF20090601007

f

Dlatego również współczynniki a_t = —^L~. Dane do macierzy f: /(#) = 3-5sin

H::

, wielomiany są

ortogonalne z wagą

1

1

, więc

a₀ = — f

“lir J(

a-, =

V.

3

f

V

\2

V

f — i³ - ⁵-ć²+2i-\

2 A 54    6

j:

f-²-#²--# + l

2 rt{9'    3

\(	'*?y
j-5sin
K	v ^4 /J

3;r

-	fi ^ -#-i
	7

c/ę , t/₃ = — |

*    ³    3;r^J»

^v, , .

j)-5 sin

v    v 4 J

i

1-

-#-l

V3

\

/

(przed całkami - odwrotności kolejnych wyrazów przekątnej macierzy H). Funkcja aproksymująca ma równanie: fV(x) = ao7o(Jc) + a\T\(x). + ctiTity) + a:A(x) ⁼

= a₀ +a_t

fl ii		^r2 2 ^4 ,1	+ ćh	f 4 3 4 , ^
v3 J	z	^9 3 J	j	127 3 )

1

(we wzorach na P(^) zamieniamy ^ na x bez wykonywania przekształcenia odwrotnego do x = — Ę, -1!)

8. Dane są punkty: (-3, 2), (-2, Vi), (-1, -1), (0, 0), (1, -Vz), (2, 1). Napisać równanie wielomianu 2. stopnia, najlepiej przybliżającego trend położenia tych punktów.

Wielomian aproksymujący jest sumą: W(x) = ao <po(.v) ⁺ flinty) + d2<Pi{x) + ct2(p}{x) + ••• Funkcje <p,(x) zakładamy, współczynników a, szukamy z równania: G p = b. gdzie G = M M, b = M y ,

M =

^o(*o)    W(*o)

<Pq(^x\)    <P\(.X\)

<Po(x,)    9\ (x,)

• • • • • •

(Po (X_N ) (P\ (x_N )

<Pi(x o)

p, (*l)

• • •

(p, o,)

• • •

(p, (X_N )

<Pn (*o ) <Pn(x i)

• • •

<Pn (^xi )

# • •

<Pn (x_n )

a

o

a

, P =

a.

a

A

, y = [2, ^!/₂, -1,0, -^!/2, 1] (rzędne punktów)

e (pj{x) są i-tymi potęgami x, czyli <po(x) = 1, (p\{x) = x, ^(x) - x".

a) Postać naturalna wielomianu: funkcj

M =

odciętych: x ^:		= [-3,		-2,-	1,0, 1,2];
-3	(—3)^2		'1	-3	9'
_2	(—2)^2		1	-2	4	-
-1	H)^2		1	-1	1	, G =
0	O^2		1	0	0
1	l^2		1	1	1	-
2	2^2		1	2	4_

- 3

1 1111 -2-1012 4    10 14

1 -3 1 -2

1

-1

0

1

2

9

4

1

0

1

4

6    -3    19

-3    19    -27

19    -27    115

8