CCF20090701057

VI - Geometria euklidesowa o nieeuklidesowa 113

je się na pierwszy rzut oka polegać w jej konkretno-naocznej określono-ści, w obliczu której każda „pseudo-geometria” staje się jedynie pustą logiczną „możliwością”. Takie możliwości istnieją wyłącznie dla myśli, nie dla „bytu”, wydają się analityczną grą pojęć, których można nie brać pod uwagę, kiedy zajmujemy się doświadczeniem i „przyrodą”, syntetyczną jednością obiektywnego poznania. W obliczu naszych dotychczasowych rozważań, pogląd ten musi ulec szczególnemu i paradoksalnemu odwróceniu. Czysta euklidesowa przestrzeń nie jest, jak się teraz okazuje, bliżej spełnienia wymogów empirycznego i fizycznego poznania niż nieeuklidesowa różnorodność, lecz raczej dalej. Bowiem właśnie dlatego, że reprezentuje ona logicznie najprostszą formę budowy przestrzennej, nie dorasta w pełni do złożoności treści i materialnej określoności tego, co empiryczne. Jej podstawowa własność homogeniczności, jej aksjomat równoważności wszystkich punktów co do zasady, teraz piętnuje ją jako przestrzeń abstrakcyjną; bowiem, w konkretno-empirycznej różnorodności nigdy nie występuje taka jednolitość, lecz raczej panuje w niej wszechogarniające zróżnicowanie. Gdybyśmy chcieli stworzyć pojęciowe wyrażenie dla tego faktu zróżnicowania w sferze samych geometrycznych relacji, wówczas nie pozostałoby nic poza dalszym rozwijaniem języka pojęć geometrycznych w odniesieniu do problemu „heterogeniczności”. Rozwój taki znajdujemy w konstrukcji metageometrii. Kiedy pojęcie specjalnej trójwymiarowej rozmaitości o krzywiźnie równej 0 zostanie rozszerzone do idei systemu rozmaitości o różnych krzywiznach, stałych bądź zmiennych, zostaje odkryty nowy idealny środek dla opanowania złożonej różnorodności; powstają nowe pojęciowe symbole jako wyrażenia nie rzeczy, lecz możliwych zgodnych z prawem relacji. O tym, czy relacje te faktycznie zachodzą pomiędzy zjawiskami w jakimkolwiek miejscu może rozstrzygnąć wyłącznie doświadczenie. Jednakże nie ono jest tym, co leży u podstaw treści pojęć geometrycznych, to raczej te pojęcia poprzedzają doświadczenie jako metodyczne antycypacje - tak jak forma elipsy była antycypowana przez przekrój stożka, na długo przed tym zanim znalazła konkretne zastosowanie i znaczenie dla określenia torów planet. Gdy pojęcia te pojawiły się, system geometrii nieeuklidesowej wydawał się stracić wszelkie empiryczne znaczenie, ale było w nich wyrażone myślowe przygotowanie problemów i zadań, do których doświadczenie dotarło później. Kiedy dzisiaj „absolutny rachunek różniczkowy”, który opierał się na czysto matematycznych rozważaniach Gaussa, Riemanna i Christoffela, uzyskał zaskakujące zastosowanie w teorii grawitacji Einsteina, możliwość takiego zastosowania musi być otwarta dla wszystkich, nawet najbardziej odległych konstrukcji czystej matematyki, w szczególności zaś geometrii nieeuklidesowej. Bowiem cały czas w historii tej nauki okazuje się, że właśnie jej całkowita wolność jest gwarancją i warunkiem jej płodności. Myśl nie przesuwa się w dziedzinę tego, co konkretne poprzez traktowanie poszczególnych zjawisk tak, jak gdyby to były obrazki, które należy złożyć w jedną mozaikę, lecz poprzez wyostrzenie i uszlachetnienie swych własnych narzędzi określania dzięki odniesieniu do tego, co empiryczne i dzięki postulatowi jego określenia na podstawie praw. Gdyby był potrzebny jeszcze jakiś dowód dla takiego logicznego stanu rzeczy, dostarcza go rozwój teorii względności. Już o szczególnej teorii względności powiedziano, że „podstawia matematyczne konstrukcje w miejsce pozornie najbardziej namacalnej realności i sprowadza te drugie do tych pierwszych” (38, s. 13). Przejście do ogólnej teorii względności rozjaśniło bardziej ten jej konstruktywny rys; ale równocześnie pokazało jak właśnie ta zamiana „namacalnych” realności została potwierdzona i ustanowiła związek pomiędzy teorią i doświadczeniem w zupełnie nowy sposób. W miarę postępu myśli fizycznej i w miarę osiągania przez nią coraz wyższej uniwersalności ujęcia, wydaje się ona tracić z oczu to, co bezpośrednio dane, a czego tak uparcie trzyma się naiwny obraz świata - tak, że ostatecznie powrót do tego wydaje się prawie niemożliwy. Lecz pomimo tego, że fizyk zrzeka się tej ostatecznej i najwyższej abstrakcji na rzecz pewności i zaufania, to właśnie w nich zostaje odzyskana realność, jego realność, w nowym i bogatszym sensie. W postępie poznania utrzymują się głębokie słowa Heraklita, że droga w górę i w dół jest jedna i ta sama: óSdę dvco kołtco plr|. Tutaj także droga w górę i w dół z konieczności należą do siebie, nakierowanie myśli na uniwersalne zasady i podstawy poznania okazuje się być ostatecznie nie tylko zgodne z nakierowaniem na szczególność fenomenów i faktów, lecz korelatem i warunkiem tego drugiego.