CCF20090701055

VI — Geometria euklidesowo o nieeuklidesowa 109

ne przez potencjał grawitacyjny i ponieważ może on być ogólnie traktowany jako zmienny w zależności od miejsca, nie można uniknąć konkluzji, że nie ma w ogóle jednolitej „geometrii” dla całości przestrzeni i rzeczywistości, lecz że stosownie do specyficznych własności pola grawitacyjnego w różnych miejscach, muszą występować różne formy geometrycznego określania. Wydaje się to faktycznie największym wyobra-żalnym odejściem od idealistycznej i Platońskiej koncepcji geometrii, zgodnie z którą jest ona „nauką wiecznie istniejącą”, poznaniem tego, co „zawsze pozostaje niezmienne” (ael Kara xaóxa obaaótooę sx^ov)- R-^e_ latywizm wydaje się tutaj ingerować bezpośrednio w dziedzinę logiki, względność miejsca pociąga za sobą względność prawdy geometrycznej. A przecież pogląd ten jest z drugiej strony jedynie ostrzejszym wyrażeniem faktu, że problem przestrzeni stracił wszelkie ontologiczne znaczenie w obrębie teorii względności. Miejsce pytania o byt zajęło pytanie czysto metodologiczne. Nie chodzi już o to, czym przestrzeń , j e s t”, ani tym czy jest jej przypisany jakikolwiek określony, czy to Euklidesowy, czy Riemmanowski, czy też pochodzący od Łobaczewskiego charakter, lecz raczej o to, jaki użytek można zrobić z różnych systemów założeń geometrycznych w przedstawianiu zjawisk przyrody i ich zależności względem praw. Jeżeli nazywamy każdy taki system jakąś poszczególną „przestrzenią”, wówczas oczywiście nie może być mowy o ujęciu wszystkich tych przestrzeni jako naocznych części, które mogłyby zostać zjednoczone i zebrane w jedną naoczną całość. Jednak ta niemożliwość polega z zasady na tym, że mamy tutaj do czynienia z problemem, który jako taki stoi poza granicami i kompetencjami przedstawiania naocznego w ogóle. Przestrzeń czystej naoczności jest zawsze tylko i d e a 1 n a, jest przestrzenią zbudowana według praw tej naoczności; tutaj jednak wcale nie może już być mowy o tego rodzaju idealnych syntezach i ich jedności, ale relacjach pomiarowych tego, co empiryczne i tego, co fizyczne. Te relacje pomiarowe mogą być uzyskane i ustalone tylko na podstawie praw przyrody, to znaczy tylko, gdy wychodzimy od wzajemnej dynamicznej zależności zjawisk i na mocy tej zależności pozwalamy określić ich wzajemną pozycję w czasoprzestrzennej różnorodności. Kant także stanowczo podkreślał, że ta forma dynamicznego określania nie należy do naoczności jako takiej, lecz że jest ona „prawidłem intelektu”, które samo przyznaje istnieniu zjawisk syntetyczną jedność i umożliwia ich zebranie w dokładnie określone pojęcie doświadczenia (por. wyżej, rozdz. V). Krok dalej, który na podstawie osiągnięć ogólnej teorii względności jesteśmy zmuszeni teraz wykonać, polega na poglądzie, że aksjomaty i prawa geometrii o formie innej niż Euklidesa, mogą także wejść do tych określeń intelektu, z których bierze początek nasz empiryczny i fizykalny obraz świata i że dopuszczenie takich aksjomatów nie tylko nie zniszczy jedności świata, to znaczy jedności naszego pojęcia doświadczenia całościowego porządku zjawisk, lecz ugruntuje je z nowego punktu widzenia, ponieważ w ten sposób poszczególne prawa przyrody, z którymi musimy się liczyć w określeniach czasoprzestrzennych, są ostatecznie doprowadzone do jedności najwyższej zasady - ogólnego postulatu względności. Wyrzeczenie się naocznej prostoty obrazu świata zawierałoby zatem także gwarancję jego większej myślowej i systematycznej zwartości. Ta korzyść nie jest jednak zaskoczeniem z teoriopoznawczego punktu widzenia, bowiem wyraża jedynie ogólne prawo naukowego, a zwłaszcza fizycznego myślenia. Zamiast mówić ontologicznie o istnieniu czy o współistnieniu odrębnych i odmiennie skonstruowanych „przestrzeni”, które wchodzą ze sobą w jawną sprzeczność, teoria względności mówi czysto metodycznie o możliwości bądź konieczności stosowania różnych określeń pomiarowych, to znaczy różnych geometrycznych pojęciowych języków w przedstawianiu określonej fizycznej różnorodności. Te możliwe zastosowania nie mówią nam nic o „istnieniu” przestrzeni, a jedynie pokazują, że poprzez właściwy wybór geometrycznych założeń mogą zostać opisane określone fizyczne stosunki, takie jak pole grawitacyjne bądź elektromagnetyczne.

Związek pomiędzy czysto pojęciowym myśleniem mającym udział w opracowaniu ogólnej nauki o różnorodności i porządku, a fizykalną empirią otrzymuje tutaj nowe, zaskakujące potwierdzenie. Myśl, która początkowo wyrastała jedynie w immanentnym postępie czystej matematycznej spekulacji z idealnych przekształceń hipotez leżących u podstaw geometrii, teraz służy bezpośrednio jako forma, w którą wlano prawa przyrody. Te same funkcje, które uprzednio powstały jako wyrażenie metrycznych proporcji przestrzeni nieeuklidesowej, dają równania pola grawitacyjnego. Równania te tym samym nie potrzebują dla swego ustanowienia wprowadzania nowych nieznanych sił działających z dystansu, lecz raczej wywodzą się z określenia i uszczegółowienia ogólnych założeń pomiaru. Zamiast nowego kompleksu rzeczy teorię zadowala badanie nowego ogólnego kompleksu warunków. R i e m a n n, projektując swą teorię, odniósł się do jej przyszłego fizycznego znaczenia w proroczych słowach, które często są wspominane w dyskusjach na temat ogólnej teorii