CCF20090701056

VI — Geometria euklidesowo o nieeuklidesowa 111

względności. W „pytaniu o wewnętrzną zasadę pomiarowych relacji przestrzeni - podkreśla Riemann - ma zastosowanie uwaga, że w przypadku nieciągłej (dyskretnej) rozmaitości zasada pomiaru jest zawarta już w jej pojęciu, ale w przypadku rozmaitości ciągłej musi przyjść skądinąd. Albo to, co rzeczywiste, leżące u podstaw przestrzeni musi stanowić nieciągłą różnorodność, albo podstawy pomiaru należy poszukiwać poza nią w oddziałujących na nią siłach wiążących. Rozstrzygnięcie tej kwestii można znaleźć jedynie wychodząc od Newtonowskiej koncepcji zjawiska - potwierdzonej już przez doświadczenie, i przekształcanej stopniowo przez fakty, które nie mogły być przez nią wyjaśnione; tego rodzaju badania, które, tak jak te przeprowadzone tutaj, wychodzą od uniwersalnych pojęć, mogą posłużyć jedynie do tego, by prace te nie były utrudniane poprzez ograniczanie pojęć i aby postęp poznania związków pomiędzy rzeczami nie był hamowany przez zastane przesądy” (77). To, czego się tu żąda to zatem pełna wolność dla konstrukcji pojęć i hipotez geometrycznych, ponieważ dopiero dzięki niej myśl fizyczna może uzyskać pełną skuteczność, i stawić czoła przyszłym zadaniom danym przez doświadczenie, mając do dyspozycji pewne i systematycznie udoskonalone narzędzie. U Riemanna powiązanie to j est wyrażone j ęzykiem realizmu Herbarta. Na podstawie czystych form geometrycznej przestrzeni można dotrzeć do tego, co rzeczywiste, w czym można znaleźć ostateczną przyczynę wewnętrznych relacji pomiarowych tej przestrzeni. Jeżeli przeprowadzimy wobec takiego sformułowania problemu, krytyczny, „kopemikań-ski” przewrót, a zatem ujmiemy pytanie tak, że to, co rzeczywiste nie będzie się jawić jako realna podstawa przestrzeni, lecz przestrzeń będzie się jawić jako idealna podstawa w konstrukcji i postępie poznania rzeczywistości, wyniknie stąd dla nas charakterystyczny zwrot. Zamiast traktować „przestrzeń” jako samoistną rzeczywistość, która musi być wyjaśniona i wyprowadzona z „sił wiążących” podobnie jak inne rzeczywistości, pytamy teraz raczej o to, czy owa funkcja aprioryczna, owa uniwersalna idealna relacja, którą nazywamy „przestrzenią” niesie z sobą rozmaite możliwe sformułowania, a wśród nich także takie, które są w stanie dostarczyć ścisłego i wyczerpującego opisu pewnych fizycznych stosunków, pewnych „pól siłowych”. Rozwój ogólnej teorii względności odpowiedział na to pytanie twierdząco; to, co Riemann postawił jako geometryczną hipotezę, jako czystą możliwość myślową, okazało się być narzędziem poznania rzeczywistości. Newtonowska dynamika przeszła tutaj w czystą kinematykę, ta zaś ostatecznie w geometrię. Treść tej ostatniej musi co prawda zostać rozszerzona, a „prosty” Euklidesowy typ aksjomatów geometrycznych musi zostać zastąpiony przez bardziej złożony; ale dzięki temu pójdziemy krok dalej w królestwo bytu, to znaczy w królestwo poznania empirycznego, nie opuszczając obszaru rozważań geometrycznych. Kiedy nie tyle porzucimy formę przestrzeni euklidesowej jako niepodzielną całość, co ją analitycznie rozłożymy, kiedy zbadamy pozycje poszczególnych aksjomatów i ich wzajemne uwarunkowanie bądź niezależność, dojdziemy do systemu czysto apriorycznej różnorodności, skonstruowanego przez prawa myśli - a w tej konstrukcji posiadamy także podstawowe środki dla przedstawienia stosunków tego, co realne, struktury empirycznej różnorodności.

Realistyczny pogląd, że relacje pomiarowe muszą opierać się na pewnych fizycznych określeniach, na „siłach wiążących” materię, wyraża tę specyficzną podwójną relację jednostronnie, a zatem, z punktu widzenia teorii poznania nieściśle i niezadowalająco. Bowiem właśnie ten metafizyczny użytek kategorii podstawy zniszczyłby metodyczną jedność, która powinna być tutaj określona. To, co oferuje nam relatywistyczna fizyka, która rozwijała się ściśle i konsekwentnie z teorii pomiarów przestrzeni i czasu, jest faktycznie zawsze jedynie kombinacją, wzajemnym zdeterminowaniem elementów metrycznych i fizycznych. Tym, co tutaj znajdujemy nie jest jedynie jednostronna relacja przyczyny i skutku, lecz raczej czysta wzajemna relacja, korelacja momentu „idealnego” i „realnego”, „materii” i „formy”, tego, co geometryczne i tego, co fizyczne. O ile zakładamy i dopuszczamy w ogóle jakiekolwiek podziały w tej wzajemnej relacji i bierzemy jedne elementy za „wcześniejsze” i podstawowe, inne zaś za „późniejsze” i pochodne, podział ten może być pomyślany tylko w logicznym a nie realnym sensie. I w tym znaczeniu musimy pojmować czystą czasoprzestrzenną różnorodność jako logiczny prius - nie jakoby ona istniała i była dana w jakimś sensie na zewnątrz i przed empiryczno-fizykalnych, lecz ponieważ stanowi ona zasadę i podstawowy warunek wszelkiego poznania empiryczno-fizykalnych relacji. Fizyk jako taki nie musi się zastanawiać nad tą zależnością; bowiem we wszystkich konkretnych pomiarach, jakich dokonuje, przestrzenno-cza-sowa i empiryczna różnorodność jest dana zawsze jedynie w samej jednorodnej operacji pomiaru, nie zaś w abstrakcyjnej izolacji swych poszczególnych pojęciowych elementów i warunków.

Zatem relacja pomiędzy euklidesową a nieeuklidesową geometrią jawi się w nowym świetle. Właściwa przewaga geometrii euklidesowej wyda-