DSC00581

(18.6)

/. " Z(±U’

* I

|dxie: / • masowy moment bezwładności i-tej bryty składowej względem osi Oz.

Jeżeli środek masy bryły składowej nie leży na osi Oz (rys. 18.2), to korzystamy z twierdzenia Steinera, które mówi. że.

III    MOMENT BEZWŁADNOŚCI ciała materialnego względem dowolnej osi równy

Jest sumie momentu bezwładności względem osi równoległej I przechodzącej przez środek masy oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości między tymi osiami.

/„■/» + m,d}    (18.7)

idzie: ł* - masowy moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek mesy tego ciała.

Mi -masaciała,

d • odległość pomiędzy osiami.

W przypadku gdy postać geometryczna bryły jest bardzo złożona dla geometrycznego opisu, wyznaczenie momentu bezwładności na drodze analitycznej może okazać się bardzo trudne. Wówczas można do obliczenia momentu bezwładności stosować metody przybliżone lub wyznaczyć moment na drodze doświadczalnej, wykorzystując np. metodę wahadła fizycznego.

W przybliżonej metodzie wyznaczania charakterystyk geometrycznych ciał obrotowych ozłozonym kształcie można stosować metodę aproksymacji (rys. 18.4) [5].

Rys. 18.4

Elementy składowe, tui które rozbija się ciało o złożonym kształcie geometrycznym, w zależności od ich rozmieszczenia i, wymaganej dokładności wyniku, aproksymuje się ełemcntaiM o prostych geometrycznych kształtach: pełnymi, cienko- lub grubościennymi ściętymi stożkami kołowymi, stożkami kołowymi, tulejami lub walcami. Dokładność obliczeń zależy w tym ptzypadku od dokładności aproksymacji.

Natomiast metoda wahadła fizycznego pozwala wyznaczyć moment bezwładnOŚdhli|i|jg8H oii przechodzącej przez środek maty dala poprzez pomiar oktetu wahać (ag0<Nj|pr traktowanego jako wahadło flzycznc.

WAHADŁEM FIZYCZNYM nazywamy ciało materialne, które mott rwobatMe fji obracać */< wtglącltm pot lam/ osi

Pomijając tarcie w oii obrotu i opór powietrza oraz oznaczając przez s odległość środka mady¹ C (rys, 18.5) wahadła od osi obrotu Oz, dynamiczne równanie niebu obrotowego (18.11, dla małych wahań, przyjmie postać:

(IM)

j.

Porównując równanie (18.8) z równaniem ruchu wahadła matematycznego

* + j V - 0,

można stwierdzić, że równanie ruchu wahadła fizy czncga ma Uką samą postać, jak równanie cBa wahadła matematycznego o długości

ms

(IM)

gdzie: l„j - długość zredukowana wahadła fizycznego, a więc i te same okresy wahań

-W*