imag1168

(15)

Różniczkując (14) po czasie, otrzymujemy*

ż = 2(-C, ein 2t + C₄ cos 2t).

Uwzględniając warunki początkowe, równania (14 i (15), gdy t = O, przyjmują postać*

0 = cyi + c₄-o - 2,45,

40 = 2(-Cj.O + C₄-1),

^sk4d    Cj = 2,45} Gą = 20.

Ostateoznie otrzymujemy w mt

z = (2,45 cos2t + 20 sin2t - 2,45).    (1<ś)

Równania (8) i (16) są rozwiązaniem zadania,

1.J. Ruch drgająoy punktu materialnego

Warianty 1-5 (rys. 71)

Zadanie D-3

Znaleźć równanie ruchu ciężaru D o masie m- (warianty 2 i 4) lub U-kładu ciężarów D i B o masach m_D i gl (warianty 1, 3, $)_t odnosząc lep; rucb do osi 0x. Początek układu przyjąć w położeniu spoczynku ciężaru D lub odpowiednio układu ciężarów D i E (przy statycznym ugięciu sprężyn). Pręt łączący oiężary uważać za nieważki 1, nieodkształcalny.

Wari a n? t 1 _?

Ciężar D (mjj = 2 kg) jest zamo<^^a|.yJdo belki AB podwieszonej na dwóch jednakowych, równoległych sprężyukćSgafeSsztywności c = 3^N/cm każda. Punkt zamocowania ciężaru D znajduje się wKednakowych odległościach od osi sprężyn. W pewnej chwili do ciężaru © zostaje podwieszony ciężar B (mg = = 1kg). Opór ruchu układu dwóoh ciężarów jest? proporcjonalny do prędkości B = 12 v (w N), przy czym y jest |ipB#kPBQla wyrażoną w m/s.

Masę belki AB i masę części ^tłumika przymocowanego do belki pominąć,

W a r i ant 2

W chwili, kiedy pręt łączący ciężary D (mn = 1 kg) i E (mg = 2 kg) przetniemy, punkt-B (górny koniec kolejnp.łączonych sprężyn) zaczyna wykonywać ruch według prawa j    18t (cm). Oś 5 jest skierowana

pionowo w dół. Y/społczynniki sztywności sprężyn* 0^ = 12 N/cm, c₂ ■>=    36

§/o®«

K a r i a n t 3

Ciężar D (mn =jKfe kg) wisi B^fe aprężynie zam|>|!Owanej w pupko i e Bąbelki AB o śżtywnosoi c/| = 10'H/om. jBelka jest podwieszona na dwóoh równoległych sprężjptao hHfeztywao||&raQlBm •'*    ■ *

znajduje się w OdlSjggościach .A BWMB'odSMA'sprężyn: a/b = c,/o₂.

.W pewnej ohwil-i do-oiężaru—D-aestsje^odwieszony-ciężar -E - ‘(rag' = 1,2^kg7. Układ ciężarów otrzymuje wtedy prędkość »y₀ = m/s skierowaną, ku. dołowi Masę belki AB pominąć..

War i a n t 4

- Statyczne ugięcie każdej z dwóch równoległych i jednakowych sprężyn pod działaniem ciężarów O (mjj = [0^ kgMl E(be = 1,5 kg) f._s^ = 4 cm. Cię-