mech2 58

(15)

Różniczkując (14) po czasie, otrzymujemy:

ż = 2(-Cj sin 2t +■ cos 2t)

Uwzględniając warunki początkowe, równania (14 i (15)» gdy fc = 0, przyj., mują poatać:

0 = Cyl + C^.O - 2,45, ^ 40 = 2(-C₅-0 + C₄-1),

Ostatecznie otrzymujemy w mt

(16)

z = (2,45 cos2t + 20 sin2t - 2,45). Równania (8) i (16) są rozwiązaniem zadania.

1.3« Ruch drgający punktu materialnego

Warianty 1-5 (rys. 71)

Zadanie D-3

Znaleźć równanie ruchu ciężaru D o masie iiu i (warianty 2 i 4) lub u-kładu ciężarów D i E o masach i fflj (warianty 1, 5» 5), odnosząc ich ruch do osi 0x. Początek układu przyjąć w położeniu spoczynku ciężaru D lub odpowiednio układu ciężarów D i S (przy statycznym ugięciu sprężyn). Pręt łączący oiężary uważać za nieważki i niaodkształćalny.

W a r .i a n t 1

Ciężar D (m_D = 2 kg) jest zamocowany do belki AB podwieszonej nad7/ócfa jednakowych, równoległych sprężynach o sztywności c = 3N/cm każda. Punkt zamocowania ciężaru D znajduje się w jednakowych odległościach od osi sprężyn. W pewnej chwili do ciężaru D zostaje podwieszony ciężar 3    (m^ =

= Ikg). Opór ruchu układu dwóch ciężarów jest proporcjonalny do prędkości H = 12 v (w N), przy czym v je3t prędkością wyrażoną w m/s.

Masę belki AB i masę części tłumika przymocowanego do belki pominąć.

Wariant 2

W chwili, kiedy pręt łączący ciężary D (mj) = 1 kg) i E (m_s=2 kg) przetniemy, punkt B (górny koniec kolejno łączonych sprężyn) zaczyna wykonywać ruch wedłuę prawa £ = 1,5 sin 18t (cm). Oś £ jest skierowana pionowo w dół. Współczynniki sztywności sprężyn:    = ’12 N/om,    =    56

łł/ctn.    *    “

Wariant 3

Ciężar D (mn = 0,8 kg) wisi na sprężynie zamocowanej w punkcie P belki AB o sztywności = 10 N/cm. Belka jest podwieszona■na dwóch równoległych sprężynach o sztywnościach Cg = 4 N/cm,    = 6 N/cm; punkt F

znajduje się w odległościach a i b od osi tych sprężyn: a/b = c_x/c₂. W pewnej obwili do ciężaru D zostaje podwieszony ciężar E (wg = 1,2-^70 Układ ciężarów otrzymuje wtedy prędkość v₀ = 0,2 m/s skierowaną ku dołowi. Masę belki AB pominąć.

Wariant 4

Gtatyczne ugięcie każdej z dwóch równoległych. i jednakowych., sprężyn pod działaniem ciężarów D (m_D = 0,5 leg) i B(mĘ = d,5 kg)    cm_B Cię-

/tif

Rys. 71