IMG
06 (4)

(33)

(33)

d/*^df+#_ł^d/+#-^d<+u, ot    d*    oy ' oz

Odnosząc przyrost d / do przyrostu czasu dt, z (3.3) otrzymujemy:

Df d/ w df _t ąr df

(34)

Dt dl dt d* ⁷ dy ³ dz Zapis ten może być zastosowany do dowolnej funkcji f Istotny jest jedynce operator typg D    8    3    3    d

Dt dt ^ dx    ⁷ dy    dz

Ze sposobu budowania operatora pochodnej substancjalnej wynika następująca interpretacja fizyczna poszczególnych wyrażeń:

~ oznacza zmianę danej wielkości w czasie z punktu widzenia obserwatora poruszającego się

wraz z elementem płynu, a

dt

oznacza zmianę w czasie danej ■wielkości w danym punkcie przestrzeni (przy ustalonym x,y,z) — jest to pochodna lokalna,

u. tr-+«_v ~+«- — oznacza zmianę danej wielkości w przestrzeni w danym ustalonym czasie

dx ⁷ dy ‘ dz

t jest to pochodna konwekcyjna (często także zwata adwekcyjną).

Tak więc pochodna substancjalna jest sumą pnghtidwj tofcdhrej i fwŁaadwj konwekcyjnej (adwckcyjncj).

Można łatwo zauważyć że pochodna konwekcyjna jest iloczynem skalarnym wektora

prędkości u i operatora gradient(nahła) grad —V =—i+ — j+— k

3* dy dz

(3-6)

_ d 3 d

UV SU+ U+ U. —-a* ⁷ ay " oz

Stosując operator różniczkowania substancjalnego do składowych wektora prędkości, otrzymujemy przyspieszenie substancjalne:

Pb, dux		dux		dii,	dux
Dt * dt IS		dx		-r—+«. dy	a?
	du . > . ..	ffe	+ M,	duy	■
Dt dl *		dz		—+«.	dz
Pu,	du.	dtt.		du.	dtt.
Dt ''	^=ir^+u'	dx		dy	ds

Po przemnożeniu powyższych równań przez wektory i, j,k oraz ich zsumowaniu możemy relacje (3.7)—(3.9) zapisać w sposób zwarty

Pa dtt ,

—+(oV)u.

X>i    3/ ^v f

Podobnie, stosując operator (3.5) do innych parametrów, otrzymujemy

^P.	dp = ~- + Łt,	dp -r~ + u	dp —+u	dp
Z)r	df ■	Bx ^7	dy -
Dp dp — a-r-+u		dp -^-+u	dp —+w	dp
Z)/	df ^3	a* *	% ^3	as
ZKF	ar	ar	ar	dr
Dt "	d/^+lł'	&^+w'	dy	az

Z powyższych wzorów widać, iż zmiana psaindni w elemencie pływ ntfnśfawa jesł zmiennością w czasie i zmiennością w przestrzeni, co wymaga znajomości poła prędkości.

■    (3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

0.11)

(3.12)

(3.13)