KIF21

Stosunki między zbiorami A, B. C. które spełniają warunki: Br\C**C, Ar\C*0. reprezentujemy za pomocą wykre-su:

Wykres ten pozwala natychmiast zauważyć, że dowolne zbiory A, B. C spełniające powyższe warunki spełniają też warunek: AnBjtO. a zatem - że implikacja:

(BnC=CA.AnC*0)->AnB/O

jest prawdziwa dla dowolnych zbiorów A, B, C¹*.

Sprawdź za pomocą wykresów, które z podanych niżej implikacji są prawdziwe dla dowolnych zbiorów A. B, C.

(a)    (AnC ^Q*BnA*0)^BnCit0

(b)    (4nCetA*vl*0H*nCV0

(c)    M-5-OaC-6=0)-»/<-C=0

(d)    (A-B=QAC~BtQ)->C-A*0

(e)    (AvB*Q*BjCri0)-*y4tjC*0

(0 (AnB c CaAuC c B)-AnC=0

(g)    (A c (BuC)‘aBc (AuC)')—B -0

(h)    (A' c (Br>C)' aC e A'a B c ^uCO-^uC)' c A'

" Metoda ta (mna — od nazwiska jednego z jej twórców — ov»wl» v>krtió» K<MM»)niejesi pełnowanołciowym substytutem dowodu oparzy.' n» dcfaucjsch działać na zbiorach i stosunków zachodzących nuplty rhwrami ktt ora jednak praktyczną „maszyną logiczną." o walnrul podobnych do alei arytmometru.

%

137. Formułując przesłanki i wniosek sylogizmu jako zdania o odpowiednich zbiorach możemy sprawdzić, czy sylogizm ten jest poprawny. /.» pomocą wykresów Vcnna. Na przykład, sylogizm:

Żaden rozumny człowiek nic jest nacjonalistą.

Niektórzy politycy są nacjonalistami.

Niektórzy politycy nic są rozumnymi ludźmi, sprawdzamy, przyjmując oznaczenia: A--zbiór ludzi rozumnych, B-zbiór nacjonalistów, C= zbiór polityków, i formułując implikację: (ym/f-0ACn£/0)-.Cn/lV0. Wykres:

pokazuje, źc implikacja tu jest prawdziwa dla dowolnych zbiorów A. B, C. a zatem — że sylogizm nas/ jest poprawny.

Sprawdź tu wykresach Vcnna poprawność syloeizmów podanych w zadaniu 130.

138. Za pomocą wykresów Vcnna można również badać nicsprzcczjiość układów zdań kategorycznych. Na przykład, układ zdań:

Każdy logik zna zasady poprawnego wnioskowania.

Każdy, kto zna zasady poprawnego wnioskowania.

zawsze wnioskuje bezbłędnie.

Niektórzy logicy nie zawsze wnioskują tezbłędnie. któremu (po odpowiednich przeformułowaniach) odpowiada układ warunków: Ar>B’ Br>C'=°0. .4oC'V0. jest grzeczny, bowiem, jak pokazuje wykres:

97

7 — Cwkuni* « lot&i