P4180003

błędu wyniku otrzymanego za pomocą algorytmu , wniesiona precz bl^ zaokrągleń operacji zmiennopozycyjnych, wyraża się więc wzorem:

S^c[y, ] = (1 +    - XX\₂ + Xl)_s + T)„

i podlega oszacowaniu:

js^c[y, ]l <|l -xjeps + jxjeps + Jxjeps + eps = (3x + 2)eps Alternatywny algorytm ma postać:

Jego analiza daje się streścić w jednym wierszu:

gdzie rj_m jest błędem zaokrąglenia wyniku mnożenia x(l + x)^v, zaś r\_d -błędem zaokrąglenia wyniku dzielenia y — l/v . Porównanie oszacowań błędów wnoszonych przez obydwa algorytmy pokazuje, że dla x < 1/3 algorytm sof jest nieco lepszy niż algorytm gs£ , ponieważ:

supj S^c[y, ]j < supjS^c[y₂ ]J.

Zadanie 2.6. Oszacować spowodowany zaokrąglenia mi błąd obliczania:

y = (x + x~')² -(x-x ‘)² dla x»l za pomocą następujących algorytmów:

v₂=(x-x-'y

v, =(x+x~'y

I

->[>=v,

^vi =(x+x 'y

2

Odp.: Is^c[y,]jś(3x² +l)eps oraz jS^c[y₂]j^ — eps .

40