s0063

Teoria Sygnałów ■>- egzamin pisemny

1. Wyznaczyć współczynniki F_k rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera dla pokaza nego na rysunku sygnału złożonego z naprzemiennych impulsów wykładniczych.

2. Na wejście idealnego filtru gómoprzepustowego o transmitancji H (j(o) pokazanej na rysunku, podano sygnał u (?) - Sa (co₀ r). Na wyjściu zaobserwowano odpowiedź układu, y (?). Wyznaczyć energię tego sygnału.

1

0)

C0ft/4

3. Dla pewnego rzeczywistego sygnału okresowego J{t), jego współczynniki rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera wynoszą:

r    i    ni

■ [ł + (- l)* j dla wszystkich k > 0. Obliczyć wartość całki J/(?) d t

..f -jk-

F = —

^rk

~Tt 2

wiedząc, że wartość skuteczna tego sygnału wynosi £/= 2.

4. W jakich maksymalnych odstępach można pobrać próbki sygnału / (?) = ASa² (o)₀1), aby możliwe było idealne odtworzenie tego sygnału z ciągu jego próbek? Obliczyć wartości próbek, / (nT_s) pobranych zgodnie z tą regułą, dla n = -2,-l,0,l,2.

5.    Podać pełną postać twierdzenia Parsevala dla transformacji Fouriera.

6.    Podać twierdzenie o zmianie skali dla przekształcenia Fouriera.

7.    Podać (lub wyprowadzić) wzór opisujący transformatę Fouriera sygnału okresowego o znanych współczynnikach F* rozwinięcia w zespolony wykładniczy szereg Fouriera.

8. Podać (lub wyprowadzić) wzór opisujący funkcję r_uy(t) korelacji wzajemnej wejścia i wyjścia układu LTI.    • j) j \ . _w•,

f • *

\uq^ u.cl^ '\njo^SN