Scan10028

C'(x)=3

C(x)=J3dx=3x+C y=x(3x+C) c.o.r.i,

4. Równania różniczkowe Bernoullieao.

DEF

Równaniem różniczkowym Bernouliiego jest równanie postaci:

!/+p(*)-y = ,?(>)■/I

Dla n=0 v n=l jest to równanie liniowe.

Rozwiązujemy to równanie przez podstawienie ass-y^* i sprowadzamy w ten sposób do r, liniowego:

V⁺ pOO-y = g(x)-yⁿ/:yⁿ^o

y    y

p + P00‘ y» = 9(X)

y■ 8 Hffl ^y ^

\ y

z = y^ł'ⁿ=> z' = (l-n)y'ⁿ-y^; = (1-n)- _yn

y

(i-n>- yT -i- p(x)(l-n)y^Ł'ⁿ = (l-n)-g(x)

12 zm pfxWl-nVz = n-nVarx^v) równanie liniowe

PRZYKŁAD
y 1 y y__	ł
8 i p ^= /	"jc*'-"*
	B
z = y'^2 -» z' = -2y '^3 -y'	^=-^2 UJ

Mnożymy więc równanie przez (-2):

z+ z 2x —^równanie liniowe

A

I etap.

13