scan

CIĄG ARYTMETYCZNY’

Ciąg liczbowy nazywamy ciągiem arytmetycznym, gdy różnica między dowolnym wyrazem ciągu, a wyrazem bezpośrednio go poprzedzającym jest stała dla danego ciągu (oznaczamy ją przez r).

np. 1,2,3,4,5,6,7, 8

2-1=1

3-2=1

4-3=1 itd. różnica r = 1 Ten ciąg jest arytmetyczny.

np. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 21, 15

2-1= 1 4-3= 1 ale 7-5 = 2

6 - 7 = -1 itd.

Ten ciąg nie jest arytmetyczny.

Najważniejsze wzory:

(różnica między dowolnym wyrazem, a wyrazem bezpośrednio go poprzedzającym)

• a_n = a_t + (n — 1) • r wzór na n - ty wyraz ciągu

2a,+(n-l)/-

2

wzór na sumę n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego

inaczej zapisany powyższy wzór: n w miejsce a_n we wzorze trzecim wstawiam

^an = ^a\⁺ (« ~ !) ^r

Ciąg arytmetyczny jednoznacznie wyznaczają jego pierwszy wyraz i różnica (a_v r)