SDC19808

Filtry reaktancyjne

Filtr jest czwórnikiem symetrycznym, a zatem macierze łańcuchowe filtrów typu T i PI wyglądają następująco:

1 + Z_rY_r

I

2Z_r + Z_T'Y_T 1 + Z_tY_t

1 + ZnFn 2F„ + K„^łZ,,

Z_n

l + Z_nY_n

Współczynnik A macierzy łańcuchowej wyrażony jest zależnością

A = chacosb + jshaslnb, a z powyższych zależności na At i An wynika, że jest liczbą rzeczywistą (1+ZY). Dlatego ostatecznie w paśmie przepustowym jak i zaporowym muszą być spełnione zależności:

A = chacosb 0 = shasinb

Tabela. Zależności stosowane przy wyznaczaniu zakresów działania filtrów

	Zakres	cos b	cha
	tłumienie	-1
-1 1	przepuszczanie	li®	1 =>a-0
	tłumienie	; i ■;	A(a>)

Impedancja falowa Zgodnie z zależnością: Z_c =

W przypadku czwómika symetrycznego spełniona jest zależność A² - BC = 1. Na tej podstawie biorąc pod uwagę wartość współczynnika A w zależności od pasma czwómika:

- dla pasma przepustowego B i C są tego samego znaku => Zc jest liczbą rzeczywistą,

-dla pasma zaporowego B i C są różnego znaku=> Zc jest liczbą urojoną.

I

MB

pumo przepustowe

pasmo zaporowe

filtr

typT

typ PI

współczynnik tłumienia a

współczynnik fazowy b

współczynnik tłumienia a

współc

zynnik

fazowy

b

pulsacja

graniczna

o>o

Aj =\ + Z_rY_r =

= \ + (jco^)(j(oC)

= 1 -O)

2 LC

T^rr

j_L

A = cosó =s>

b = arccos(4) =

- ₂LC. = arccos(l — Q)    )

a = arcch(—A) = TC¹

= arccHo)² ---1)

dolnoprzepustowy

^ZCT ~ \

_ 2 Z_r + Z_T%

1 -Tl*

2C

2C

= 1

. ₁LC = 1 ~0) —

2

U

\i~C

|

W + Y_n*Z_n

^Zcn =

= arccosfl

2 w²

gimoprzepustowy

2Z.

A -1___1____	1 -1 ^1
^r 2 Q)^2LC	2 (o^2LC
„ rr	ii 1 i
^cr lc f 1

zś = COSÓ =>

b = arccos(/t) =

1

= arccosfl -

= arccosfl

2 o)^lLC

I 2t»₀ I

= arccosfl--r^-)

aj

1

2 (0²{SlĆ)² 2

) =

a = arcch(-A) —

- arcch (—=--1) =

^v2 <o²LC i a

= archch(^—1)

O)