siecih

dąży do zera, entropia też dąży do zera. Interpretować to można następująco: jeżeli wiadomość jest zupełnie nie znana, nie zawiera dla odbiorcy żadnej informacji. istnieje pojęcie szybkości przekazywania sygnału określone zależnością:

R - iH [bit/s]    (2.149)

Wymiar współczynnika r jest równy wiadomość/s.

Ostatnie pojęcie jakie zostanie wprowadzone, jest to przepustowość kanału, oznaczana symbolem C i wyrażana w jednostkach bit/s. Przepustowość kanału może być interpretowana jako maksymalna szybkość, z jaką może być sygnał przekazywany przez kanał.

Po wprowadzeniu wymienionych pojęć można przedstawić podstawowe twierdzenie Shanona w sposób następujący: jeżeli mamy M równie prawdopodobnych wiadomości, przy czym M p 1, a źródło transmituje te wiadomości z szybkością R, oraz jeżeli mamy kanał o przepustowości C; wtedy jeżeli R < C to istnieje taka technika kodowania, że przekazywanie wiadomości M z szybkością R kanałem o przepustowości C może być realizowane z dowolnie małym prawdopodobieństwem błędu.

V-

Słuszne jest również twierdzenie odwrotne, tzn. gdy R p C to prawdopodobieństwo błędu jest zawsze bliskie jedności.

Jeżeli w kanale występuje wyłącznie biały szum gausowski, tzn. mamy kanał gausowski, wtedy przepustowość takiego kanału wynosi:

C

P \

B\og₂ (l + -jjrj [bit/s]

(2.150)

gdzie:

B — szerokość pasma kanału.

Jest to twierdzenie Shanona-Hartley¹ a, Wiąże ono następujące podstawowe parametry kanału:

3 — szerokość pasma kanału, p — moc sygnału,

U — moc szumu.

Z równania (2.150) wynika, że można przekazywać wiadomość z dowolnie małym prawdopodobieństwem błędu, jeżeli nawet moc sygnału jest mniejsza od mocy szumu.

Równanie (2.150) można przedstawić w następującej postaci:

Cg — JB log 2 1 +

r\B

PIP    p

= — iog₂ (1 + —gj = — Iog₂ (I+x)^lpc

(2.151)

V

gdzie:

?]B

Obliczmy teraz jaką przepustowość będzie miał kanał gausowski, gdy pasmo kanału rozszerzymy do nieskończoności:

lirnC = lim —

B—>oo    B-* co 1]

P

los, (l+.x)^la: — —log^ e = 1,44

V

P_

V

(2.152)

49 4 Nowoczesne systemy