Sieci CP str067

67

Rozdział 5. Sieci CP

Jest to właśnie tytułowy counter — żeton zastępujący i symbolizujący wszystkie sygnały wejściowe podobnie jak żeton klienta w banku zastępuje i symbolizuje całą jego sprawę.

Zasada działania warstwy Kohonena zakłada, że sygnał ej każdego neuronu jest miarą stopnia podobieństwa pomiędzy aktualnym sygnałem wejściowym X, a abstrakcyjnym wzorcem sygnału, na którego wykrywanie wytrenowany jest ;-ty neuron. Ten wzorzec idealnego sygnału dla j-tego neuronu zawarty jest w jego wektorze wag Wj. Jeśli X = W_;-, wówczas neuron odpowiada sygnałem o maksymalnej wartości, jeśli X jć W_{J ?} wówczas r.j jest ini^rą kosinusa kąta a pomiędzy wektorami X i Wj

e_i=WjX = ||wT|| ||X||cos«

Miara ta jest wiarygodna, jeśli ||W_;|| = 1 i ||X|| = 1, w przeciwnym razie możliwe są przykre pomyłki. Szczególnie groźny jest preypadek dopuszczenia dowolnych wartości ||Wj||. Rozważmy trywialny przykład.

5.3 Przykład sieci CP pokazujący wady jej działania

Niech sieć składa się z dwóch neuronów o trzech wejściach każdy i niech wektory wag zarejestrowane w sieci będą następujące

W, =	' 1 ' 2	, W2 =	' 0 ' 1
	3		0

Wyobraźmy sobie, że na wejściu sieci pojawia się sygnał

X =

Sumaryczne pobudzenia neuronów wynoszą wtedy

e i =14 , €■> = ‘2

i oczywiście neuron numer 1 jest „zwycięzcą”. Jest to absolutnie prawidłowe, ponieważ wektor wejściowy był tu zgodny z wzorcem zapamiętanym przez pierwszy neuron. Rozważmy jednak, co się stanie po podaniu na wejście sieci sygnału zgodnego ze wzorcem pamiętanym przez drugi neuron. Okazuje się, że dla 0

X =

ł

o sumaryczne pobudzenia neuronów wynoszą

ei = 2    , es = I

i znowu neuron numer 1 jest „zwycięzcą”. Jest to oczywisty błąd, a jego przyczyna związana jest z brakiem normalizacji sygnałów. Ody by wejścia X były normalizowane, wartości wektorów wag powstające w wyniku procesu uczenia (opisanego niżej) także spełniały by warunek ||W_;-|| = I i do podobnych paradoksów nigdy by nie doszło.