skanowanie0063 (2)

Energia kinetyczna układu w położeniu końcowym wynosi

_r2

m₂r² v%

Praca sił ciężkości na odpowiednich przesunięciach

W— m_lg(R—r)+2m₂g(R—r) = g(R—r){m_l+2m₂)

Po podstawieniu tych wielkości do równania określającego zasadę równoważności energii kinetycznej i pracy otrzymaniy

WB--jj(2m₁ + 9m₂)-—cof(R-r)²(2m₁+9w₂) = ^(R-r)(m₁ + 2m₂)

Stąd wartość prędkości v_B

■■pi

Przykład 6.15. Na pionowym wa)

Je iS mocofMO jfidiri

o promieniu r m i masie m kg oraz rurkę, której oś przecina pod kątem prostym oś wału. W rurce znajdują się dwie kule o promieniu r i masie m każda, połączone nierozciągliwą nicią, która ulega zerwaniu pod działaniem siły F N. Środki kul są odległe o Ar i umieszczone symetrycznie względem wału (rys. 6.15). Krążek jest owinięty nierozciągliwą nicią, przerzuconą przez bloczek, na końcu której zawieszono obciążnik o masie m. W chwili początkowej układ znajduje się w spoczynku. Pomijając masę wału, rurki, nici, bloczka oraz tarcie między kulkami i rurką, obliczyć: o jaką wysokość H opuści się obciążnik do chwili zerwania Się nici łączącej kulki oraz siłę S naciągu nici, na której zawieszono obciążnik przed zerwaniem nici łączącej kulki (podczas jego rućhu-w dół). Układ znajduje się w polu przyciągania ziemskiego.

Rozwiązanie. Nitka ulegnie zerwaniu, gdy siła bezwładności osiągnie wartość siły F

B = 2mco^lr = F

Stąd

Rys. 6.15. Do przykładu 6.15

Moment bezwładności całego układu względem osi wału (bez obciążnika) wynosi

■mr² + 4mr^:

= 9,3 mr²

Na podstawie zasady równoważności energii kinetycznej i -pracy

1 .    , mv²

y/,0)²+—= mgH

i po uwzględnieniu wcześniej podanego wzoru na prędkość kątową oraz wzoru na prędkość liniową v = cor otrzymamy

m

_H _ 10,3 Fr 4 mg

Dynamiczne równanie obciążnika (rys. 6.15) zapiszemy ma = mg—S

gdzie^- przyspieszenie obciążnika po przebyciu drogi H, przy zastosowaniu wzorów

149