skanuj0008

Slajd

3

Slajd

4

Slajd

5

RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE CZŁONU LINIOWEGOSlajd

Własności cjągłełiuiłrtycgp układu o parametrach stacjonarnych opisuje (i równanie różniczkowe liniowe

dⁿx

d²x

dx

du

4₂~—ą. Aj—-+ A₀x(t)- B_aii(t) + B_l~ + ....+ B,

dt

dt

dt

d^mu ¹ dt^m

Ż równania liniowego otrzymujemy charakterystykę statyczną zgodnie z definicją charakterystyki statycznej

t —»oo

u(t)—> u_s x( t) -> Jf_s dⁿx

dtⁿ

>0

dx

Yt

równanie charakterystyki statycznej

x_s ^us

graficzny przebieg charakterystyki statycznej układu liniowego

Przykład

Wyprowadzić równanie liniowe dynamiki układu złożonego z masy m, sprężystości k i tłumienia z.

Rozwiązanie:

Należy wytypować sygnał wejściowy i wyjściowy. Zwarunków zadania sygnałem wejściowym jest wymuszenie układu siłą zewnętrzną f wymuszająca ruch. Sygnałem wyjściowym jest przemieszczenie masy x.

Rys. Układ, mechaniczny drgający

W układach typu mechanicznego znajdują najczęściej zastosowanie:
Prawo zachowania materii (masy)
Prawo zachowania energii
Druga zasada Newtona
'Równanie różniczkowe układu m-X(t) + z-x(t) + k • x(t) = f(t)
równanie charakterystyki statycznej
l ->» m^fs	/
*(0->Xs / / *(0\ ^xs=^k'fs	fs

Slajd

7

31ajd

	Linearyzacja
Jeżeli charakterystyka statyczna jest krzywoliniowa, niezbędna jest znaj omość obu części opisu, gdyż współczynniki równania różniczkowego są wówczas zmienne wzdłuż charaklerysłyki statycznej.
IJnearyzacja polega na zastąpieniu krzywoliniowego odcinka charakterystyki odcinkiem prostoliniowym stycznym do rzeczywistej
charakterystyki statycznej W' %	vybvanym punkcie.
xs	/
	Us

Przykład

Wyznaczyć zlinearyzowane równanie dynamiki obiektu regulacji poziomu

Sygnałami wejściowymi są zmienne przekroje zaworów dolotowego f, i wylotowego f₂ zbiornika.

Sygnałem wyjściowym jest poziom cieczy w zbiorniku h.

fi(t)

U(t)

h(t)

10