DSC33 (5)

1. OPIS MATEMATYCZNY ELEMENTÓW I UKŁADÓW AUTOMATYKI

RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE ELEMENTÓW LINIOWYCH

Element (układ) nazywamy liniowym, jeżeli posiada następująco cechy:

1)    zachodzi proporcjonalność pomiędzy przyczyną i skutkiem,

2)    spełnia zasadę superpozycji.

Element (układ) liniowy, stacjonarny, ciągły, z parametrami skupionymi o jednym wejśoiu i jednym wyjściu opisuje równanie róiniczkowe zwyczajne o stałych współczynnikach:

Aj,/¹¹) + Aj,^ y(^n_1) ♦ .... + kg + A^ + A^ =

= B₀x + B^± + Bgł + ......... +    (1.1)

gdzie:

z = x(t)    ...    wielkość wejściowa    [wymiar    wielkości    wejściowej],

y a y(t)    ...    wielkość .wyjściowa    [wymiar    wielkości    wyjściowej],

A, B    ...    stałe współczynniki,

t    ...    czas [s],

n    ... tzw. rząd elementu (układu), przy czym dla wszyst

kich realizowalnych fizycznie układów n>m.

Równanie (1*1) zwane też równaniem ruchu, opisuje zarówno właściwości dynamiczne, jak i statyczne danego elementu.

Dla elementów o więcej niż jednej wielkości wejściowej ogólna postać równania (1.1) będzie rozszerzona o grupę wyrazów po prawej stronie związanych z następnymi wielkościami wejściowymi:

n    m

2v^(l) * 2

1*0

B *x^) PO P

(1.2)

Charakterystyka statyczna

Charakterystyką stateczną elementu (układu) nazywamy zależność między wielkością wyjściową i wejściową (lub wejściowymi dla elementów o większej liczbie wejść) w stanie ustalonym.

Stan ustalony, jest to taki stan, w którym wszelki „ruch” w układzie zaniknął, tsn. pochodne wszystkich sygnałów wejściowych i wyjściowych są równa zero. Ponieważ w stanie ustalonym sygnały przyjmują stałe wartości w funkcji czasu, tsn. x(t) ■ const, y(t) ■ const, będziemy oznaczać war-